2022“杭电杯”中国大学生算法设计超级联赛（2）
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2022“杭电杯”中国大学生算法设计超级联赛（1）
7150. Static Query on Tree
给定一棵 \(n\) 个节点的树，每个节点只能向根节点走。 \(q\) 个询问，每次给定三个集合 \(A 、 B 、 C\) ，在 \(A 、 B 、 C\) 中分别取出 \(x, y, z\) ，问 \(x, y\) 往最终在 \(z\) 汇合， \(x, y\) 都经过的点有多少个
解题思路
树链剖分+线段树
将 \(A\) 和 \(B\) 中的点到根节点的路径打上标记，\(C\) 的子树的所有点打上标记，查询有三种标记的节点即为答案
可用 \(1,2,4\) 分别表示三种标记，维护区间与和区间或的信息，打上懒标记，每次询问查询区间与是否等于 \(7\)，同时每次查询后还需要一个区间清除的懒标记
- 时间复杂度：\(O(nlog^2n)\)
另外一种线段树写法：将所有的 \(0\sim 7\) 的状态记录下来，线段树维护这些信息，每当加入一个状态时，线段树区间节点状态发生相应变化，设置 \(A、B、C\) 三种标记的位为 \(0,1,2\)，例如对于不含 \(A\) 的状态有 \(0,2,4,6\)，则加入 \(A\) 后的新状态为 \(1,3,5,7\)，同时最后需要清除旧状态
- 时间复杂度：\((12nlog^2logn)\)
树链剖分+区间问题
用树链剖分将每个标记的区间提取出来后，分别将这些区间进行合并，最后求这三种区间的交集即可
- 时间复杂度：\(O(nlogn)\)
虚树
代码
- 树链剖分+线段树1
// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> void inline read(T &x) {
int f = 1; x = 0; char s = getchar();
while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
x *= f;
}
const int N=2e5+5;
int t,n,q,fa[N],son[N],dep[N],id[N],sz[N],cnt,top[N];
vector<int> adj[N];
struct Tr
{
int l,r,v1,v2,tag,clr;
}tr[N<<2];
void dfs(int x,int father,int depth)
{
sz[x]=1,fa[x]=father,dep[x]=depth;
for(int y:adj[x])
{
if(y==father)continue;
dfs(y,x,depth+1);
sz[x]+=sz[y];
if(sz[son[x]]<sz[y])son[x]=y;
}
}
void dfs1(int x,int t)
{
id[x]=++cnt,top[x]=t;
if(!son[x])return ;
dfs1(son[x],t);
for(int y:adj[x])
{
if(y==fa[x]||y==son[x])continue;
dfs1(y,y);
}
}
void pushup(int u)
{
tr[u].v1=tr[u<<1].v1&tr[u<<1|1].v1;
tr[u].v2=tr[u<<1].v2|tr[u<<1|1].v2;
}
void pushdown(int u)
{
if(tr[u].clr)
{
tr[u<<1].clr=tr[u<<1|1].clr=1;
tr[u<<1].v1=tr[u<<1].v2=tr[u<<1].tag=0;
tr[u<<1|1].v1=tr[u<<1|1].v2=tr[u<<1|1].tag=0;
tr[u].clr=0;
}
if(tr[u].tag)
{
tr[u<<1].v1|=tr[u].tag,tr[u<<1].v2|=tr[u].tag,tr[u<<1].tag|=tr[u].tag;
tr[u<<1|1].v1|=tr[u].tag,tr[u<<1|1].v2|=tr[u].tag,tr[u<<1|1].tag|=tr[u].tag;
tr[u].tag=0;
}
}
void build(int u,int l,int r)
{
tr[u]={l,r,0,0,0,0};
if(l==r)return ;
int mid=l+r>>1;
build(u<<1,l,mid),build(u<<1|1,mid+1,r);
}
void update(int u,int l,int r,int k)
{
if(l<=tr[u].l&&tr[u].r<=r)
{
tr[u].v1|=k;
tr[u].v2|=k;
tr[u].tag|=k;
return ;
}
pushdown(u);
int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1;
if(l<=mid)update(u<<1,l,r,k);
if(r>mid)update(u<<1|1,l,r,k);
pushup(u);
}
void update_path(int u,int v,int k)
{
while(top[u]!=top[v])
{
if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
update(1,id[top[u]],id[u],k);
u=fa[top[u]];
}
if(dep[u]>dep[v])swap(u,v);
update(1,id[u],id[v],k);
}
void update_tree(int u,int k)
{
update(1,id[u],id[u]+sz[u]-1,k);
}
int ask(int u,int l,int r)
{
if(l<=tr[u].l&&tr[u].r<=r)
{
if(tr[u].v1>=7)return tr[u].r-tr[u].l+1;
if(tr[u].l==tr[u].r)return 0;
}
pushdown(u);
int res=0;
int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1;
if(l<=mid&&tr[u<<1].v2>=7)res+=ask(u<<1,l,r);
if(r>mid&&tr[u<<1|1].v2>=7)res+=ask(u<<1|1,l,r);
return res;
}
int main()
{
help;
for(cin>>t;t;t--)
{
cin>>n>>q;
for(int i=1;i<=n;i++)adj[i].clear();
for(int i=1;i<n;i++)
{
int r;
cin>>r;
adj[i+1].pb(r),adj[r].pb(i+1);
}
cnt=0;
dfs(1,0,1);
dfs1(1,1);
build(1,1,n);
while(q--)
{
int a,b,c,x;
cin>>a>>b>>c;
for(int i=1;i<=a;i++)
{
cin>>x;
update_path(1,x,1);
}
for(int i=1;i<=b;i++)
{
cin>>x;
update_path(1,x,2);
}
for(int i=1;i<=c;i++)
{
cin>>x;
update_tree(x,4);
}
cout<<ask(1,1,n)<<'\n';
tr[1].v1=tr[1].v2=tr[1].tag=0,tr[1].clr=1;
}
}
return 0;
}
- 树链剖分+线段树2
// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> void inline read(T &x) {
int f = 1; x = 0; char s = getchar();
while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
x *= f;
}
const int N=2e5+5;
int t,n,q,fa[N],son[N],dep[N],id[N],sz[N],cnt,top[N];
int source[3][4]={{0,2,4,6},{0,1,4,5},{0,1,2,3}};
int target[3][4]={{1,3,5,7},{2,3,6,7},{4,5,6,7}};
vector<int> adj[N];
struct Tr
{
int l,r,res[8],tag,clr;
}tr[N<<2];
void dfs(int x,int father,int depth)
{
sz[x]=1,fa[x]=father,dep[x]=depth;
for(int y:adj[x])
{
if(y==father)continue;
dfs(y,x,depth+1);
sz[x]+=sz[y];
if(sz[son[x]]<sz[y])son[x]=y;
}
}
void dfs1(int x,int t)
{
id[x]=++cnt,top[x]=t;
if(!son[x])return ;
dfs1(son[x],t);
for(int y:adj[x])
{
if(y==fa[x]||y==son[x])continue;
dfs1(y,y);
}
}
void pushup(int u)
{
for(int i=0;i<8;i++)tr[u].res[i]=tr[u<<1].res[i]+tr[u<<1|1].res[i];
}
void pushdown(int u)
{
if(tr[u].clr)
{
tr[u<<1].clr=tr[u<<1|1].clr=1;
for(int i=0;i<8;i++)
tr[u<<1].res[i]=tr[u<<1|1].res[i]=0;
tr[u<<1].tag=tr[u<<1|1].tag=0;
tr[u<<1].res[0]=tr[u<<1].r-tr[u<<1].l+1;
tr[u<<1|1].res[0]=tr[u<<1|1].r-tr[u<<1|1].l+1;
tr[u].clr=0;
}
if(tr[u].tag)
{
for(int i=0;i<3;i++)
if(tr[u].tag>>i&1)
for(int j=0;j<4;j++)
tr[u<<1].res[target[i][j]]+=tr[u<<1].res[source[i][j]],
tr[u<<1|1].res[target[i][j]]+=tr[u<<1|1].res[source[i][j]],
tr[u<<1].res[source[i][j]]=tr[u<<1|1].res[source[i][j]]=0;
tr[u<<1].tag|=tr[u].tag;
tr[u<<1|1].tag|=tr[u].tag;
tr[u].tag=0;
}
}
void build(int u,int l,int r)
{
tr[u]={l,r,{1,0,0,0,0,0,0,0},0,0};
if(l==r)return ;
int mid=l+r>>1;
build(u<<1,l,mid),build(u<<1|1,mid+1,r);
pushup(u);
}
void update(int u,int l,int r,int k)
{
if(l<=tr[u].l&&tr[u].r<=r)
{
for(int i=0;i<4;i++)
tr[u].res[target[k][i]]+=tr[u].res[source[k][i]],
tr[u].res[source[k][i]]=0;
tr[u].tag|=(1<<k);
return ;
}
pushdown(u);
int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1;
if(l<=mid)update(u<<1,l,r,k);
if(r>mid)update(u<<1|1,l,r,k);
pushup(u);
}
void update_path(int u,int v,int k)
{
while(top[u]!=top[v])
{
if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
update(1,id[top[u]],id[u],k);
u=fa[top[u]];
}
if(dep[u]>dep[v])swap(u,v);
update(1,id[u],id[v],k);
}
void update_tree(int u,int k)
{
update(1,id[u],id[u]+sz[u]-1,k);
}
int main()
{
for(read(t);t;t--)
{
read(n),read(q);
for(int i=1;i<=n;i++)adj[i].clear();
for(int i=1;i<n;i++)
{
int r;
read(r);
adj[i+1].pb(r),adj[r].pb(i+1);
}
cnt=0;
dfs(1,0,1);
dfs1(1,1);
build(1,1,n);
while(q--)
{
int a,b,c,x;
read(a),read(b),read(c);
for(int i=1;i<=a;i++)
{
read(x);
update_path(1,x,0);
}
for(int i=1;i<=b;i++)
{
read(x);
update_path(1,x,1);
}
for(int i=1;i<=c;i++)
{
read(x);
update_tree(x,2);
}
printf("%d\n",tr[1].res[7]);
for(int i=1;i<8;i++)tr[1].res[i]=0;
tr[1].res[0]=tr[1].r-tr[1].l+1;
tr[1].tag=0;
tr[1].clr=1;
}
}
return 0;
}
- 树链剖分+区间问题
// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> void inline read(T &x) {
int f = 1; x = 0; char s = getchar();
while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
x *= f;
}
const int N=2e5+5;
int t,n,q,fa[N],son[N],dep[N],id[N],sz[N],cnt,top[N];
vector<int> adj[N];
void dfs(int x,int father,int depth)
{
sz[x]=1,fa[x]=father,dep[x]=depth;
for(int y:adj[x])
{
if(y==father)continue;
dfs(y,x,depth+1);
sz[x]+=sz[y];
if(sz[son[x]]<sz[y])son[x]=y;
}
}
void dfs1(int x,int t)
{
id[x]=++cnt,top[x]=t;
if(!son[x])return ;
dfs1(son[x],t);
for(int y:adj[x])
{
if(y==fa[x]||y==son[x])continue;
dfs1(y,y);
}
}
void update_path(int u,int v,vector<PII> &a)
{
while(top[u]!=top[v])
{
if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
a.pb({id[top[u]],id[u]});
u=fa[top[u]];
}
if(dep[u]>dep[v])swap(u,v);
a.pb({id[u],id[v]});
}
void update_tree(int u,vector<PII> &a)
{
a.pb({id[u],id[u]+sz[u]-1});
}
void merge(vector<PII> &a)
{
vector<PII> res;
sort(a.begin(),a.end());
int l=a[0].fi,r=a[0].se;;
for(int i=1;i<a.size();i++)
if(a[i].fi<=r)r=max(r,a[i].se);
else
res.pb({l,r}),l=a[i].fi,r=a[i].se;
res.pb({l,r});
a=res;
}
int main()
{
help;
for(cin>>t;t;t--)
{
cin>>n>>q;
for(int i=1;i<=n;i++)adj[i].clear();
for(int i=1;i<n;i++)
{
int r;
cin>>r;
adj[i+1].pb(r),adj[r].pb(i+1);
}
cnt=0;
dfs(1,0,1);
dfs1(1,1);
while(q--)
{
int a,b,c,x;
cin>>a>>b>>c;
vector<PII> A,B,C;
for(int i=1;i<=a;i++)
{
cin>>x;
update_path(1,x,A);
}
for(int i=1;i<=b;i++)
{
cin>>x;
update_path(1,x,B);
}
for(int i=1;i<=c;i++)
{
cin>>x;
update_tree(x,C);
}
merge(A),merge(B),merge(C);
a=b=c=0;
int res=0,l=0,r;
while(a<A.size()&&b<B.size()&&c<C.size())
{
while(a<A.size()&&A[a].se<=l)a++;
while(b<B.size()&&B[b].se<=l)b++;
while(c<C.size()&&C[c].se<=l)c++;
if(!(a<A.size()&&b<B.size()&&c<C.size()))break;
l=max({A[a].fi,B[b].fi,C[c].fi});
r=min({A[a].se,B[b].se,C[c].se});
res+=max(0,r-l+1);
l=r;
}
cout<<res<<'\n';
}
}
return 0;
}
