2154. 梦幻布丁

题目链接

2154. 梦幻布丁

题目描述

$n$ 个布丁摆成一行，进行 $m$ 次操作。每次将某个颜色的布丁全部变成另一种颜色的，然后再询问当前一共有多少段颜色。

例如，颜色分别为 $1,2,2,1$ 的四个布丁一共有 $3$ 段颜色.

输入格式

第一行是两个整数，分别表示布丁个数 $n$ 和操作次数 $m$。
第二行有 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示第 $i$ 个布丁的颜色 $a_i$。
接下来 $m$ 行，每行描述一次操作。每行首先有一个整数 $op$ 表示操作类型：

• 若 $op = 1$，则后有两个整数 $x, y$，表示将颜色 $x$ 的布丁全部变成颜色 $y$。
• 若 $op = 2$，则表示一次询问。

输出格式

对于每次询问，输出一行一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
1 2 2 1
2
1 2 1
2

样例输出 #1

3
1

提示

样例 1 解释

初始时布丁颜色依次为 $1, 2, 2, 1$，三段颜色分别为 $[1, 1], [2, 3], [4, 4]$。
一次操作后，布丁的颜色变为 $1, 1, 1, 1$，只有 $[1, 4]$ 一段颜色。

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $1 \leq n, m \leq 10^5$，$1 \leq a_i ,x, y \leq 10^6$。

提示

请注意，不保证颜色的编号不大于 $n$，也不保证 $x \neq y$，$m$ 不是颜色的编号上限。

解题思路

启发式合并

首先证明启发式复杂度：给定 $m$ 个集合，共 $n$ 个元素。要将集合合并为一个集合，考虑每个数的贡献，假设合并一个数的复杂度为 $O(op)$，启发式合并每次将大小较小的那个集合合并到大小更大的那个集合，设大小更小的那个集合大小为 $x$，则合并后的集合大小至少为 $2\times x$
，则每个数的操作次数至多为 $logn$ 次即可把整个元素合并在一起，故整体时间复杂度为 $O(nlogn)$

本题要求解颜色块的数量，可将所有颜色所在的编号用单链表表示，当要求 $x$ 变为 $y$ 时，采取启发式合并，如果 $x$ 集合大小小于 $y$ 集合大小，则可以直接遍历 $x$ 颜色集合所有位置，更新答案，并将 $x$ 表示的链表接在 $y$ 上面，$\color{red}{但是如果\ x\ 的集合大小不小于\ y\ 集合大小怎么办？}$可以设定一个方向数组，即将所有对颜色的操作时即先用方向数组转换为对应的颜色编号，初始时，每种颜色指向初始颜色编号，一旦出现 $x$ 集合大小不小于 $y$ 集合大小的情况，而对于将 $x$ 变为 $y$ 与将 $y$ 变为 $x$，对答案的贡献一样，即求解的方式一样，故直接交换方向数组即可

• 时间复杂度：$O(nlogn)$

代码

// Problem: 梦幻布丁
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/2156/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=1e5+5,M=1e6+5;
int n,m,color[N],h[M],ne[N],e[N],sz[M],cnt,res,mp[M];
void add(int a,int b)
{
	e[cnt]=b,ne[cnt]=h[a],h[a]=cnt++;
}
void merge(int &x,int &y)
{
	if(sz[x]>sz[y])swap(x,y);
	for(int i=h[x];~i;i=ne[i])
	{
		int j=e[i];
		res-=(color[j-1]==y)+(color[j+1]==y);
	}	
	for(int i=h[x];~i;i=ne[i])
	{
		int j=e[i];
		color[j]=y;
		if(ne[i]==-1)
		{
			ne[i]=h[y],h[y]=h[x];
			break;
		}
	}
	sz[y]+=sz[x],sz[x]=0,h[x]=-1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	scanf("%d",&color[i]);
    	add(color[i],i);
    	sz[color[i]]++;
    	res+=color[i]!=color[i-1];
    }
    for(int i=0;i<M;i++)mp[i]=i;
    while(m--)
    {
    	int op,x,y;
    	scanf("%d",&op);
    	if(op==2)printf("%d\n",res);
    	else
    	{
    		scanf("%d%d",&x,&y);
    		if(x!=y)merge(mp[x],mp[y]);	
    	}
    }
    
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/16484483.html
关于博主：评论和私信会在第一时间回复。或者直接私信我。
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！