2488. 树套树-简单版
题目链接
2488. 树套树-简单版
请你写出一种数据结构，来维护一个长度为 \(n\) 的序列，其中需要提供以下操作：
1 pos x，将 \(pos\) 位置的数修改为 \(x\)。2 l r x，查询整数 \(x\) 在区间 \([l,r]\) 内的前驱(前驱定义为小于 \(x\)，且最大的数)。
数列中的位置从左到右依次标号为 \(1 \sim n\)。
区间 \([l,r]\) 表示从位置 \(l\) 到位置 \(r\) 之间（包括两端点）的所有数字。
区间内排名为 \(k\) 的值指区间内从小到大排在第 \(k\) 位的数值。（位次从 \(1\) 开始）
输入格式
第一行包含两个整数 \(n,m\)，表示数列长度以及操作次数。
第二行包含 \(n\) 个整数，表示有序数列。
接下来 \(m\) 行，每行包含一个操作指令，格式如题目所述。
输出格式
对于所有操作 \(2\)，每个操作输出一个查询结果，每个结果占一行。
数据范围
\(1 \le n,m \le 5 \times 10^4\),
\(1 \le l \le r \le n\),
\(1 \le pos \le n\),
\(0 \le x \le 10^8\),
有序数列中的数字始终满足在 \([0,10^8]\) 范围内，
数据保证所有操作一定合法，所有查询一定有解。
输入样例：
5 3
3 4 2 1 5
2 2 4 4
1 3 5
2 2 4 4
输出样例：
2
1
解题思路
树套树，线段树套STL
树套树是一个思想，即内层树维护外层树的信息，常见的外层树有线段树/树状数组，内层树有平衡树（STL）/线段树，例如线段树套平衡树，线段树每个节点维护的是一个区间，而该区间的某些信息又由平衡树来维护
本题要求找到某个区间中小于 \(x\) 的最大数，可以由线段树找到组成该区间的 \(O(logn)\) 段的小区间，然后在每个小区间中找到小于 \(x\) 的最大数，每个小区间取最大值即可，可以用平衡树来查询每个小区间的信息，同时可用 \(multiset\) 来替代平衡树
- 时间复杂度：\(O(nlog^2n)\)
代码
// Problem: 树套树-简单版
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/description/2490/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 2000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> void inline read(T &x) {
int f = 1; x = 0; char s = getchar();
while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
x *= f;
}
const int N=5e4+5,inf=1e9;
int n,m,w[N];
struct Tr
{
int l,r;
multiset<int> s;
}tr[4*N];
void build(int p,int l,int r)
{
tr[p].l=l,tr[p].r=r;
tr[p].s.insert(-inf),tr[p].s.insert(inf);
for(int i=l;i<=r;i++)tr[p].s.insert(w[i]);
if(l==r)return ;
int mid=l+r>>1;
build(p<<1,l,mid),build(p<<1|1,mid+1,r);
}
void change(int p,int x,int y)
{
tr[p].s.erase(tr[p].s.lower_bound(w[x]));
tr[p].s.insert(y);
if(tr[p].l==tr[p].r)return ;
int mid=tr[p].l+tr[p].r>>1;
if(x<=mid)change(p<<1,x,y);
else
change(p<<1|1,x,y);
}
int ask(int p,int l,int r,int x)
{
if(l<=tr[p].l&&tr[p].r<=r)
{
auto it=tr[p].s.lower_bound(x);
return *(--it);
}
int res=-inf;
int mid=tr[p].l+tr[p].r>>1;
if(l<=mid)res=max(res,ask(p<<1,l,r,x));
if(r>mid)res=max(res,ask(p<<1|1,l,r,x));
return res;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
build(1,1,n);
while(m--)
{
int op,pos,l,r,x;
scanf("%d",&op);
if(op==1)
{
scanf("%d%d",&pos,&x);
change(1,pos,x);
w[pos]=x;
}
else
{
scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
printf("%d\n",ask(1,l,r,x));
}
}
return 0;
}
