P4822 [BJWC2012]冻结

题目链接

P4822 [BJWC2012]冻结

$n$ 个点的稠密图。你可以进行 $k$ 次操作，令某条边权值变成一半，每条边只能变换最多一次。询问从 $1$ 到 $n$ 的最短路。
$n \leq 50, k \leq 50 \text { 。 }$

解题思路

分层图

考虑将原本的 $n$ 个点，$m$ 条边的图复制 $k+1$ 份，即 $k+1$ 层，每层之间通过权值减半联系起来，即如果要求减半则往上一层，即如果第 $i$ 层中存在 $u,v$ 的边权值为 $w$，$i+1$ 中对应 $u',v'$ 的边，则两层之间通过边 $u,v'$ 和 $v,u'$，权值为 $w/2$ 联系起来，然后用最短路求解即可
时间复杂度：$O(mklog(nk))$

代码

// Problem: P4822 [BJWC2012]冻结
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P4822
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 3000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
// #define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=55;
int n,m,k;
vector<PII> adj[N*N];
int res=0x3f3f3f3f,d[N*N];
bool v[N*N];
void dijkstra()
{
	memset(d,0x3f,sizeof d);
	d[1]=0;
	priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> q;
	q.push({0,1});
	while(q.size())
	{
		auto t=q.top();
		q.pop();
		int x=t.se;
		if(v[x])continue;
		v[x]=true;
		for(auto t:adj[x])
		{
			int y=t.fi,w=t.se;
			if(d[y]>d[x]+w)
			{
				d[y]=d[x]+w;
				q.push({d[y],y});
			}
		}
	}
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    	int x,y,z;
    	cin>>x>>y>>z;
    	for(int j=0;j<=k;j++)
    	{
    		adj[x+j*n].pb({y+j*n,z}),adj[y+j*n].pb({x+j*n,z});
    		if(j<k)adj[x+j*n].pb({y+(j+1)*n,z>>1}),adj[y+j*n].pb({x+(j+1)*n,z>>1});
    	}
    }
    dijkstra();
    for(int i=0;i<=k;i++)res=min(res,d[n+i*n]);
    cout<<res;
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/16450172.html
关于博主：评论和私信会在第一时间回复。或者直接私信我。
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！