Codeforces Round #719 (Div. 3)

比赛链接

Codeforces Round #719 (Div. 3)

G. To Go Or Not To Go?

给定一个 $n \times m$ 的网格，每个格子 $(i, j)$ 都有一个整数参数 $a_{i j}\left(-1 \leq a_{i j} \leq 10^{9}\right)$ ，
$a_{i j}=-1$ 表示这个格子不能通过；否则，这个格子可以通过，若 $a_{i j}>0$ 则表示这个格子内有一个传送 门。
现在小 想要从 $(1,1)$ 移动到到 $(n, m)$ ，它可以以如下两种方式移动:

• 在任意两个相邻且参数均不为 $-1$ 的格子间移动，花费为 $w$ ；
• 在有传送门的两个格子 $(i, j)$ 和 $(x, y)$ 间移动，花费为 $a_{i j}+a_{x y}$ 。

求小D所需的最小花费。

输入格式

第一行输入三个整数 $n, m, w\left(1 \leq n, m \leq 2 \times 10^{3} ， 1 \leq w \leq 10^{9}\right)$ 。
接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个数，第 $i$ 行的第 $j$ 个数表示 $a_{i j}$ 。

输出格式

输出小D的最小花费。若他无法由 $(1,1)$ 到 $(n, m)$ ，输出 $-1$ 。

解题思路

bfs

在不考虑传送门（即将其作为空格子）的情况下，bfs求出由 $(1,1)$ 出发到达 $(i,j)$ 的最短距离 $d1[i][j]$，然后由传送门的性质，假设由 $(i,j)$ 传送到 $x,y$，则代价为 $d1[i][j]+a[i][j]+a[x][y]$，要求代价越小越好，即求 $d1[i][j]+a[i][j]$ 的最小值，更新所有到达传送门的最小代价，注意，更新的传送门坐标不能放入队列中更新其他位置的代价，不然此时不是多源bfs，而是多源dijkstra，会超时。可以发现，不会使用两次及以上的传送，因为可以直接由 $d1[i][j]+a[i][j]$ 最小的那个位置直接传送过来，所以最多只传送一次，其他都是非传送的情况，所以再利用bfs计算出到 $(i,j)$ 到 $(n,m)$ 的最短距离 $d2[i][j]$，遍历所有非障碍格子，取最小代价即可

• 时间复杂度：$O(nm)$

代码

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/16311439.html
关于博主：评论和私信会在第一时间回复。或者直接私信我。
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！