牛客小白月赛49
比赛链接
牛客小白月赛49
E.禅
你是一个骑士，现有一个包含 \(N\) 个格子的一维棋盘 (一行 \(N\) 列) 。
第 \(i\) 个格子有一个战斗力为 \(a_{i}\) 的怪物：所有怪物对应的 \(a_{i}>0\) ，若 \(a_{i}=0\) 表示第 \(i\) 列是公主。
你的任务目标是营救被困于该格的公主（走到公主所在的格子），你需要选择一个公主不在 的格子作为起点，任意 时刻 不重复 经过已经走过的点。
到达某个格子时，必须与当前怪物战斗，如果战斗力严格大于其战斗力，可以击败它并获得它所具有的全部战斗力。
形式化地，设你的战斗力是 \(m\) ，怪物的战斗力是 \(a_{i}\) :
战斗 \(\left\{\begin{array}{l}m \leq a_{i} \rightarrow \text { 任务失败 } \\ m>a_{i} \rightarrow \text { 击败该怪物, 且 } m \leftarrow m+a_{i}\end{array}\right.\)
给定序列 \(\left\{a_{n}\right\}\) ，求采用最优策略选择起点及行动路径时 最少 的初始战斗力 \(m_{0}\) 使得能完成任务目标。
输入描述:
全文第一行输入一个正整数 \(T\left(1 \leq T \leq 10^{5}\right)\), 表示数据组数。
对于每组数据, 第一行输入一个正整数 \(n\left(1 \leq n \leq 10^{5}, \sum n \leq 3 \times 10^{6}\right)\) 。
第二行输入 \(n\) 个整数, 第 \(i\) 个表示 \(a_{i}\left(0 \leq a_{i} \leq 10^{9}\right)\) 。
数据保证存在且仅存在一个 \(i\) 满足 \(a_{i}=0\) 。
输出描述:
对于每组数据，输出一行一个整数表示 \(m_0\) 的最小值，无解时输出一行字符串 \(\tt No~Solution\)。
示例1
输入
2
5
1 2 3 4 0
5
4 4 4 4 0
输出
2
5
说明
所有的样例均从第一个格子开始遍历，一路向右即可。
解题思路
思维
假设从左向右，从右向左同理，假设从 \(i\) 开始到 \(j\)，初始值为 \(x\)，则有下不等式：
即：
要是这些不等式都满足条件，则 \(x=max(\{a_i,a_{i+1}-a_i,a_{i+2}-(a_i+a_{i+1}),\dots,a_j-(a_i+a_{i+1}+\dots+a_{j-1})\})\)，不妨从后往前递推，由于要取 \(max\)，记录前面的值的最大值 \(t\)，对于当前的数 \(a_i\)，则前面的数的贡献为 \(t-a_i\)，当前的数贡献的 \(a_i\)，max(a_i,t-a_i)$ 即为从 \(i\) 开始的答案
- 时间复杂度：\(O(n)\)
代码
// Problem: 禅
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/34251/E
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> void inline read(T &x) {
int f = 1; x = 0; char s = getchar();
while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
x *= f;
}
const int N=1e5+5;
int t,n,a[N];
int cal()
{
int res=0x3f3f3f3f;
int pos=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(a[i]==0)pos=i;
int t=0;
for(int i=pos-1;i>=1;i--)
{
t=max(a[i],t-a[i]);
res=min(res,t);
}
return res;
}
int main()
{
help;
for(cin>>t;t;t--)
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
if(n==1)
{
puts("No Solution");
continue;
}
int res=cal();
reverse(a+1,a+1+n);
res=min(res,cal());
cout<<res+1<<'\n';
}
return 0;
}
