牛客小白月赛49

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牛客小白月赛49

E.禅

你是一个骑士，现有一个包含 $N$ 个格子的一维棋盘 (一行 $N$ 列) 。
第 $i$ 个格子有一个战斗力为 $a_{i}$ 的怪物：所有怪物对应的 $a_{i}>0$ ，若 $a_{i}=0$ 表示第 $i$ 列是公主。
你的任务目标是营救被困于该格的公主（走到公主所在的格子），你需要选择一个公主不在 的格子作为起点，任意 时刻 不重复 经过已经走过的点。
到达某个格子时，必须与当前怪物战斗，如果战斗力严格大于其战斗力，可以击败它并获得它所具有的全部战斗力。
形式化地，设你的战斗力是 $m$ ，怪物的战斗力是 $a_{i}$ :
战斗 $\left\{\begin{array}{l}m \leq a_{i} \rightarrow \text { 任务失败 } \\ m>a_{i} \rightarrow \text { 击败该怪物, 且 } m \leftarrow m+a_{i}\end{array}\right.$
给定序列 $\left\{a_{n}\right\}$ ，求采用最优策略选择起点及行动路径时 最少 的初始战斗力 $m_{0}$ 使得能完成任务目标。

输入描述:

全文第一行输入一个正整数 $T\left(1 \leq T \leq 10^{5}\right)$, 表示数据组数。
对于每组数据, 第一行输入一个正整数 $n\left(1 \leq n \leq 10^{5}, \sum n \leq 3 \times 10^{6}\right)$ 。
第二行输入 $n$ 个整数, 第 $i$ 个表示 $a_{i}\left(0 \leq a_{i} \leq 10^{9}\right)$ 。
数据保证存在且仅存在一个 $i$ 满足 $a_{i}=0$ 。

输出描述:

对于每组数据，输出一行一个整数表示 $m_0$ 的最小值，无解时输出一行字符串 $\tt No~Solution$。

示例1

输入

2
5
1 2 3 4 0
5
4 4 4 4 0

输出

2
5

说明

所有的样例均从第一个格子开始遍历，一路向右即可。

解题思路

思维

假设从左向右，从右向左同理，假设从 $i$ 开始到 $j$，初始值为 $x$，则有下不等式：

$$\begin{cases} & x>a_i\\ & x+a_i>a_{i+1} \\ & x+a_i+a_{i+1}>a_{i+2} \\ & ...\\ & x+a_i+a_{i+1}+\dots+a_{j-1}>a_j \end{cases}$$

即：

$$\begin{cases} & x>a_i\\ & x>a_{i+1}-a_i \\ & x>a_{i+2}-(a_i+a_{i+1}) \\ & ...\\ & x>a_j-(a_i+a_{i+1}+\dots+a_{j-1}) \end{cases}$$

要是这些不等式都满足条件，则 $x=max(\{a_i,a_{i+1}-a_i,a_{i+2}-(a_i+a_{i+1}),\dots,a_j-(a_i+a_{i+1}+\dots+a_{j-1})\})$，不妨从后往前递推，由于要取 $max$，记录前面的值的最大值 $t$，对于当前的数 $a_i$，则前面的数的贡献为 $t-a_i$，当前的数贡献的 $a_i$，max(a_i,t-a_i)$ 即为从 $i$ 开始的答案

• 时间复杂度：$O(n)$

代码

// Problem: 禅
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/34251/E
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=1e5+5;
int t,n,a[N];
int cal()
{
	int res=0x3f3f3f3f;
	int pos=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(a[i]==0)pos=i;
	int t=0;
	for(int i=pos-1;i>=1;i--)
	{
		t=max(a[i],t-a[i]);
		res=min(res,t);
	}
	return res;
}
int main()
{
    help;
    for(cin>>t;t;t--)
    {
    	cin>>n;
    	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    	if(n==1)
    	{
    		puts("No Solution");
    		continue;
    	}
    	int res=cal();
    	reverse(a+1,a+1+n);
    	res=min(res,cal());
    	cout<<res+1<<'\n';
    }
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/16241714.html
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