#855. 异或和

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#855. 异或和

给定一个长度为 \(n\) 的数组 \(a_1, a_2, ..., a_n\)。
请你求出下面式子的模\(1e9+7\)的值。

\[\sum_{i=1}^{n-1} \sum_{j=i+1}^{n} (a_i \; XOR \; a_j) \]

输入格式

第一行一个数字 \(n\)。

接下来一行 \(n\) 个整数 \(a_1, a_2, \dots, a_n\)。

输出格式

一行一个整数表示答案。

样例输入

3
1 2 3

样例输出

6

数据规模

所有数据保证 \(2 \leq n \leq 300000, 0 \leq a_i < 2^{60}\)。

解题思路

思维

计算任意两个数的异或和，将每一位为 \(1\) 的数的个数记录下来，然后按位计算该位的贡献

• 时间复杂度：\(O(60n)\)

代码

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
// #define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=3e5+5,mod=1e9+7;
int n,a[60],res;
int main()
{
    help;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	LL x;
    	cin>>x;
    	for(int j=0;j<60;j++)
    		a[j]+=(x>>j&1);
    }
    for(int i=0;i<60;i++)
    	res=(1ll*res+1ll*(1ll<<i)%mod*a[i]%mod*(n-a[i])%mod)%mod;
    cout<<res;
    return 0;
}