Tic-Tac-Toe-Nim

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Tic-Tac-Toe-Nim

井字棋，$A$ 和 $B$ 轮流取，可以取一个格子里的一些石子，先取完一行或者一列获胜。
要求 $A$ 和 $B$ 第一次取的时候必须取完一个格子。
求 $A$ 能必胜的格子数

解题思路

博弈论，nim游戏

枚举 $A$ 第一次选择的格子数，则 $B$ 不能选择与 $A$ 同行或同列的格子，因为如果 $B$ 选择后 $A$ 可以选择某一行或列的最后一个非空格子，这是 $B$ 只有 $4$ 个格子可选，其中一个格子可任选，另外 $6$ 个格子当其中有一个格子为空时即能决定胜负，即如果先手最后面对 $6$ 个格子全为 $1$，任选格子为 $0$ 时必败，等价于先对 $6$ 个格子减一和另外一个格子的 $nim$ 游戏，如果异或和为 $0$，先手必败，即一开始时后手可以选择该格子使后手必败，否则如果这样所有的 $4$ 个格子都不能使先手必败则先手必胜

• 时间复杂度：$O(81\times T)$

代码

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

int t,a[5][5],res,x;
int main()
{
    for(read(t);t;t--)
    {
    	x=0;
    	for(int i=1;i<=3;i++)
    		for(int j=1;j<=3;j++)
    		{
    			read(a[i][j]);
    			x^=(a[i][j]-1);
    		}
    	res=0;
    	for(int i=1;i<=3;i++)
    		for(int j=1;j<=3;j++)
    		{
    			bool f=true;
    			for(int k=1;k<=3&&f;k++)
    				for(int p=1;p<=3;p++)
    				{
    					if(k==i||p==j)continue;
    					if((x^(a[i][j]-1)^(a[k][p]-1)^(a[6-i-k][6-j-p]-1)^(a[6-i-k][6-j-p]))==0)
    					{
    						f=false;
    						break;
    					}
    				}
    			res+=f;
    		}
    	printf("%d\n",res);
    }	
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/16204558.html
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