牛客IOI周赛17-普及组

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牛客IOI周赛17-普及组

C.不平衡数组

题目描述

给定一个长度为 $n$ 的数组。要求相临的数大小不相同，假如相临数的相同，
你可以通过将 $a[i]+1$ 来改变它的大小，但是需要付出 $b[i]$ 的代价，同时对于每
个 $a[i]$ 只能加一次。问你付出的最小代价。

输入描述:

第 $1$ 行 $1$ 个整数 $n$，表示数组长度为 $n$
接下来 $n$ 行，每行 $2$ 个正整数 $a[i]$ 与 $b[i]$，表示 $a$ 数组中的第 $i$ 个数，以及将第 $i$ 个数 $+1$ 的代价。
对于 $20\%$ 的数据，保证 $b[i] = 1$
对于另外 $10\%$ 的数据，保证所有 $a[i]$ 相等
对于另外 $10\%$ 的数据，保证所有的 $a[i]$ 不相等
对于 $100\%$ 的数据，$1<=n<=2e5，0<=a[i]、b[i]<=1e9$

输出描述:

$1$ 行，一个数字 $ans$，表示最小代价。

示例1

输入

4
1 2
2 2
2 3
4 1

输出

2

解题思路

dp

• 状态表示：
• • $f[i][0]$ 表示前 $i$ 个数且第 $i$ 个数不加一的最小代价
• • $f[i][1]$ 表示前 $i$ 个数且第 $i$ 个数加一的最小代价
• 状态计算：
• • $a[i-1]==a[i]$ 时，
• • • $f[i][0]=f[i-1][1]$
• • • $f[i][1]=f[i-1][0]+a[i].se$
• • $a[i-1]+1==a[i]$ 时，
• • • $f[i][0]=f[i-1][0]$
• • • $f[i][1]=min(f[i-1][0],f[i-1][1])+b[i]$
• • $a[i-1]==a[i+1]+1$ 时，
• • • $f[i][0]=min(f[i-1][0],f[i-1][1])$
• • • $f[i][1]=f[i-1][1]+b[i]$
• • 其他情况，
• • • $f[i][0]=min(f[i-1][0],f[i-1][1])$
• • • $f[i][1]=min(f[i-1][0],f[i-1][1])+b[i]$

注意：只要存在一种状态能够转移到当前状态则该状态就应该被计算在内

• 时间复杂度：$O(n)$

代码

// Problem: 不平衡数组
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/33347/C
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=2e5+5;
int n;
LL f[N][2];
PII a[N];
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].fi>>a[i].se;
    a[0].fi=-2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	if(a[i-1].fi==a[i].fi)
    	{
    		f[i][0]=f[i-1][1];
    		f[i][1]=f[i-1][0]+a[i].se;
    	}
    	else if(a[i-1].fi+1==a[i].fi)
    	{
    		f[i][0]=f[i-1][0];
    		f[i][1]=min(f[i-1][0],f[i-1][1])+a[i].se;
    	}
    	else if(a[i-1].fi==a[i].fi+1)
    	{
    		f[i][0]=min(f[i-1][0],f[i-1][1]);
    		f[i][1]=f[i-1][1]+a[i].se;
    	}
    	else
    	{
    		f[i][0]=min(f[i-1][0],f[i-1][1]);
    		f[i][1]=f[i][0]+a[i].se;
    	}
    }
    cout<<min(f[n][0],f[n][1]);
    return 0;
}

D.数列统计

题目描述

求以$x$结尾的长度为$l$的不下降正整数数列一共有多少个。对$911451407$取模

输入描述:

$\textbf{本题有多组数据。}$
第一行一个正整数$T$，表示数据组数。

对于每组数据：两个用空格隔开的整数$l, x$。

输出描述:

$T$行，每行一个答案。

示例1

输入

2
2 1
2 3

输出

1
3

备注:

对于前 $10 \%$ 的数据, $T=10 ; l, x \leq 10$
对于前 $20 \%$ 的数据, $T=10 ; l, x \leq 1000$
对于前 $40 \%$ 的数据, $T=10 ; l, x \leq 10^{5}$
对于 $100 \%$ 的数据, $T \leq 10^{5} ; 0<l, x \leq 10^{6}$

解题思路

组合数

设 $f[i][j]$ 表示长度为 $i$ 结尾为 $j$ 的不下降正整数数列方案数，固定最后一个数，有 $f[i][j]=\sum_{k=1}^jf[i-1][k$]，即 $f[i][j]=f[i-1][j]+\sum_{k=1}^{j-1}f[i-1][k]=f[i-1][j]+f[i][j-1]$，求解 $f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]$ 问题等价于从 $(1,1)$ 走，只能向下或向右，问走到 $(i,j)$ 的方案数的经典问题，由于向下要走 $i-1$ 次，向右要走 $j-1$ 次，即在总的步数 $i+j-2$ 中选出 $i-1$ 步用来向下走，即 $C_{i+j-2}^{i-1}$

求 $1\sim n$ 的逆元可以线性递推，求阶乘逆元与求阶乘同理，则：

• 时间复杂度：$O(2e6+T)$

代码

// Problem: 数列统计
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/33347/D
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=2e6+5,mod=911451407;
int fact[N],inv_fact[N],inv[N];
void init()
{
	fact[0]=fact[1]=inv_fact[0]=inv_fact[1]=inv[1]=1;
	for(int i=2;i<N;i++)
	{
		fact[i]=1ll*fact[i-1]*i%mod;
		inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
		inv_fact[i]=1ll*inv_fact[i-1]*inv[i]%mod;
	}
}
int C(int a,int b)
{
	return 1ll*fact[a]*inv_fact[a-b]%mod*inv_fact[b]%mod;
}
int main()
{
	init();
    int t;
    for(cin>>t;t;t--)
    {
    	int l,x;
    	cin>>l>>x;
    	cout<<C(l+x-2,x-1)<<'\n';
    }
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/16175353.html
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