3305. 作物杂交

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3305. 作物杂交

作物杂交是作物栽培中重要的一步。

已知有 $N$ 种作物 (编号 $1$ 至 $N$)，第 $i$ 种作物从播种到成熟的时间为 $T_i$。

作物之间两两可以进行杂交，杂交时间取两种中时间较长的一方。

如作物 $A$ 种植时间为 $5$ 天，作物 $B$ 种植时间为 $7$ 天，则 $AB$ 杂交花费的时间为 $7$ 天。

作物杂交会产生固定的作物，新产生的作物仍然属于 $N$ 种作物中的一种。

初始时，拥有其中 $M$ 种作物的种子 (数量无限，可以支持多次杂交)。

同时可以进行多个杂交过程。

求问对于给定的目标种子，最少需要多少天能够得到。

如存在 $4$ 种作物 $ABCD$，各自的成熟时间为 $5$ 天、$7$ 天、$3$ 天、$8$ 天。

初始拥有 $AB$ 两种作物的种子，目标种子为 $D$，已知杂交情况为 $A×B→C$，$A×C→D$。

则最短的杂交过程为：

第 $1$ 天到第 $7$ 天 (作物 $B$ 的时间)，$A×B→C$。

第 $8$ 天到第 $12$ 天 (作物 $A$ 的时间)，$A×C→D$。

花费 $12$ 天得到作物 $D$ 的种子。

输入格式

输入的第 $1$ 行包含 $4$ 个整数 $N,M,K,T，N$ 表示作物种类总数 (编号 $1$ 至 $N$)，$M$ 表示初始拥有的作物种子类型数量，$K$ 表示可以杂交的方案数，$T$ 表示目标种子的编号。

第 $2$ 行包含 $N$ 个整数，其中第 $i$ 个整数表示第 $i$ 种作物的种植时间 $T_i$。

第 $3$ 行包含 $M$ 个整数，分别表示已拥有的种子类型 $K_j，K_j$ 两两不同。

第 $4$ 至 $K+3$ 行，每行包含 $3$ 个整数 $A,B,C$，表示第 $A$ 类作物和第 $B$ 类作物杂交可以获得第 $C$ 类作物的种子。

输出格式

输出一个整数，表示得到目标种子的最短杂交时间。

样例解释

$1≤N≤2000,$
$2≤M≤N,$
$1≤K≤10^5,$
$1≤T≤N,$
$1≤T_i≤100,$
$1≤K_j≤M,$
保证目标种子一定可以通过杂交得到。
不保证作物 $A$ 和 $B$ 杂交只能生成作物 $C$（也就是说，$A×B→C$ 和 $A×B→D$ 可能同时在输入中出现）
不保证作物 $C$ 只能由作物 $A$ 和 $B$ 杂交生成（也就是说，$A×B→D$ 和 $A×C→D$ 可能同时在输入中出现）。
不保证同一杂交公式不在输入中重复出现。

输入样例：

6 2 4 6
5 3 4 6 4 9
1 2
1 2 3
1 3 4
2 3 5
4 5 6

输出样例：

16

样例解释

第 $1$ 天至第 $5$ 天，将编号 $1$ 与编号 $2$ 的作物杂交，得到编号 $3$ 的作物种子。

第 $6$ 天至第 $10$ 天，将编号 $1$ 与编号 $3$ 的作物杂交，得到编号 $4$ 的作物种子。

第 $6$ 天至第 $9$ 天，将编号 $2$ 与编号 $3$ 的作物杂交，得到编号 $5$ 的作物种子。

第 $11$ 天至第 $16$ 天，将编号 $4$ 与编号 $5$ 的作物杂交，得到编号 $6$ 的作物种子。

总共花费 $16$ 天。

解题思路

dfs

反向考虑，求解目标的最短天数，先dfs求出合成目标的最短天数，这里需要注意合成一个种子在互不影响的前提下可以同时进行，这里记忆化搜索可以降低复杂度

• 时间复杂度：$O(m+n)$

代码

// Problem: 作物杂交
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/description/3308/
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=2005,M=1e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
vector<PII> adj[N];
int n,m,k,t,a[N],f[N],res=inf;
int dfs(int x)
{
	if(f[x]!=inf)return f[x];
	for(auto t:adj[x])
	{
		int y1=t.fi,y2=t.se;
		f[x]=min(f[x],max(dfs(y1),dfs(y2))+max(a[y1],a[y2]));
	}
	return f[x];
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>k>>t;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    	int s;
    	cin>>s;
    	f[s]=0;
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
    	int y1,y2,x;
    	cin>>y1>>y2>>x;
    	adj[x].pb({y1,y2});
    }
    
    cout<<dfs(t);
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/16110183.html
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