2553. 最优包含

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2553. 最优包含

我们称一个字符串 \(S\) 包含字符串 \(T\) 是指 \(T\) 是 \(S\) 的一个子序列，即可以从字符串 \(S\) 中抽出若干个字符，它们按原来的顺序组合成一个新的字符串与 \(T\) 完全一样。

给定两个字符串 \(S\) 和 \(T\)，请问最少修改 \(S\) 中的多少个字符，能使 \(S\) 包含 \(T\)？

输入格式

输入两行，每行一个字符串。

第一行的字符串为 \(S\)，第二行的字符串为 \(T\)。

两个字符串均非空而且只包含大写英文字母。

输出格式

输出一个整数，表示答案。

数据范围

\(1≤|T|≤|S|≤1000\)

输入样例：

ABCDEABCD
XAABZ

输出样例：

3

解题思路

dp

• 状态表示：\(f[i][j]\) 表示 \(s\) 的前 \(i\) 的字符修改后包含 \(t\) 的前 \(j\) 个字符的最少修改次数

• 状态计算：

• • \(s[i]=t[j]\)，\(f[i][j]=f[i-1][j-1]\)
• • \(s[i]\neq t[j]\)，\(f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+1)\)
    分析：最后两个字符相等，则只需要管前面的字符即可，否则考虑 \(s\) 的第 \(i\) 个字符是否需要修改

最后初始化时，\(t\) 为空串时，\(f[i][0]=0\)，因为空串是任意一个串的子串

• 时间复杂度：\(O(nm)\)

代码

// Problem: 最优包含
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/description/2555/
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=1005;
int n,m,f[N][N];
string s,t;
int main()
{
    cin>>s>>t;
    n=s.size(),m=t.size();
	s=' '+s,t=' '+t;
	memset(f,0x3f,sizeof f);
	for(int i=0;i<=n;i++)f[i][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(i<j)continue;
			if(s[i]==t[j])f[i][j]=f[i-1][j-1];
			else
				f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+1);
		}
	cout<<f[n][m];
    return 0;
}