2553. 最优包含

题目链接

2553. 最优包含

我们称一个字符串 $S$ 包含字符串 $T$ 是指 $T$ 是 $S$ 的一个子序列，即可以从字符串 $S$ 中抽出若干个字符，它们按原来的顺序组合成一个新的字符串与 $T$ 完全一样。

给定两个字符串 $S$ 和 $T$，请问最少修改 $S$ 中的多少个字符，能使 $S$ 包含 $T$？

输入格式

输入两行，每行一个字符串。

第一行的字符串为 $S$，第二行的字符串为 $T$。

两个字符串均非空而且只包含大写英文字母。

输出格式

输出一个整数，表示答案。

数据范围

$1≤|T|≤|S|≤1000$

输入样例：

ABCDEABCD
XAABZ

输出样例：

3

解题思路

dp

• 状态表示：$f[i][j]$ 表示 $s$ 的前 $i$ 的字符修改后包含 $t$ 的前 $j$ 个字符的最少修改次数

• 状态计算：

• • $s[i]=t[j]$，$f[i][j]=f[i-1][j-1]$
• • $s[i]\neq t[j]$，$f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+1)$
    分析：最后两个字符相等，则只需要管前面的字符即可，否则考虑 $s$ 的第 $i$ 个字符是否需要修改

最后初始化时，$t$ 为空串时，$f[i][0]=0$，因为空串是任意一个串的子串

• 时间复杂度：$O(nm)$

代码

// Problem: 最优包含
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/description/2555/
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=1005;
int n,m,f[N][N];
string s,t;
int main()
{
    cin>>s>>t;
    n=s.size(),m=t.size();
	s=' '+s,t=' '+t;
	memset(f,0x3f,sizeof f);
	for(int i=0;i<=n;i++)f[i][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(i<j)continue;
			if(s[i]==t[j])f[i][j]=f[i-1][j-1];
			else
				f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+1);
		}
	cout<<f[n][m];
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/16107045.html
关于博主：评论和私信会在第一时间回复。或者直接私信我。
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！