2555. 解谜游戏

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2555. 解谜游戏

小明正在玩一款解谜游戏。

谜题由 $24$ 根塑料棒组成，其中黄色塑料棒 $4$ 根，红色 $8$ 根，绿色 $12$ 根 (后面用 $Y$ 表示黄色、$R$ 表示红色、$G$ 表示绿色)。

初始时这些塑料棒排成三圈，如上图所示，外圈 $12$ 根，中圈 $8$ 根，内圈 $4$ 根。

小明可以进行三种操作：

将三圈塑料棒都顺时针旋转一个单位。例如当前外圈从 $0$ 点位置开始顺时针依次是 YRYGRYGRGGGG，中圈是 RGRGGRRY，内圈是 GGGR。那么顺时针旋转一次之后，外圈、中圈、内圈依次变为：GYRYGRYGRGGG、YRGRGGRR 和 RGGG。
将三圈塑料棒都逆时针旋转一个单位。例如当前外圈从 $0$ 点位置开始顺时针依次是 YRYGRYGRGGGG，中圈是 RGRGGRRY，内圈是 GGGR。那么逆时针旋转一次之后，外圈、中圈、内圈依次变为：RYGRYGRGGGGY、GRGGRRYR 和 GGRG。
将三圈 $0$ 点位置的塑料棒做一个轮换。具体来说：外圈 $0$ 点塑料棒移动到内圈 $0$ 点，内圈 $0$ 点移动到中圈 $0$ 点，中圈 $0$ 点移动到外圈 $0$ 点。例如当前外圈从 $0$ 点位置开始顺时针依次是 YRYGRYGRGGGG，中圈是 RGRGGRRY，内圈是 GGGR。那么轮换一次之后，外圈、中圈、内圈依次变为：RRYGRYGRGGGG、GGRGGRRY 和 YGGR。
小明的目标是把所有绿色移动到外圈、所有红色移动中圈、所有黄色移动到内圈。

给定初始状态，请你判断小明是否可以达成目标？

输入格式

第一行包含一个整数 $T$，代表询问的组数。

每组询问包含 $3$ 行：

第一行包含 $12$ 个大写字母，代表外圈从 $0$ 点位置开始顺时针每个塑料棒的颜色。

第二行包含 $8$ 个大写字母，代表中圈从 $0$ 点位置开始顺时针每个塑料棒的颜色。

第三行包含 $4$ 个大写字母，代表内圈从 $0$ 点位置开始顺时针每个塑料棒的颜色。

输出格式

对于每组询问，输出一行 YES 或者 NO，代表小明是否可以达成目标。

数据范围

$1≤T≤100$

输入样例：

2
GYGGGGGGGGGG
RGRRRRRR
YRYY
YGGGRRRRGGGY
YGGGRRRR
YGGG

输出样例：

YES
NO

解题思路

规律

为内、中和外圈分别编号为 $0\sim 3、0\sim 7、0\sim 11$，则可以发现：可以整体上分为如下 $4$ 快，且每一块之间互不影响：

0 0 0
0 4 4
0 0 8
------
1 1 1
1 5 5
1 1 9
------
2 2 2
2 6 6
2 2 10
------
3 3 3
3 7 7
3 3 11

现在目标是使每一块外圈有 $3$ 个 $G$，中圈有 $2$ 个 $R$，内圈有 $1$ 个 $Y$，因为每一块对应的影响的外、中和内圈的位置分别有 $3、2、1$ 个
又由三圈之间的轮换关系，以第一块为例，可将三圈中的对应位置换成如下 $9$ 种位置：

$$0_1\,\, 0_2\,\, 0_3\\ 0_2\,\, 0_3\,\, 0_1\\ 0_3\,\, 0_1\,\, 0_2\\ \\ 0_1\,\, 4_2\,\, 4_3\\ 4_3\,\, 0_1\,\, 4_2\\ 4_2\,\, 4_3\,\, 0_1\\ \\ 0_1\,\, 0_2\,\, 8_3\\ 0_2\,\, 8_3\,\, 0_1\\ 8_3\,\, 0_1\,\, 0_2\\ $$

$\color{red}{只要开始时的位置上的 G、R、Y 的个数分别为 3、2、1 就能满足条件？}$
一个比较粗略的想法是：考虑外圈，外圈包含了所有的位置，可以先将 $3$ 个 $G$ 全部移到外圈，然后在不影响外圈的基础上进一步操作，此时可以选择的操作有：

$$0_1\,\, 0_2\\ 0_1\,\, 4_2\\ $$

此时把仅剩的 $1$ 个 $Y$ 移到内圈即可

• 时间复杂度：$O(T)$

代码

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>

//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;

template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }

template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}
template <typename T>
void print(T x) {
    if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if (x < 10) putchar(x + 48);
    else print(x / 10), putchar(x % 10 + 48);
}

template <typename T>
void print(T x, char t) {
    print(x); putchar(t);
}

int t;
char s[3][105];
int main()
{
	for(cin>>t;t;t--)
	{
		cin>>s[0]>>s[1]>>s[2];
		bool f=true;
		for(int i=0;i<4;i++)
		{
			unordered_map<char,int> mp;
			for(int k=0;k<3;k++)
				for(int j=i;s[k][j];j+=4)mp[s[k][j]]++;
			if(!(mp['Y']==1&&mp['R']==2&&mp['G']==3))
			{
				f=false;
				break;
			}
		}
		puts(f?"YES":"NO");
	}
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/16105828.html
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