3176. 扫地机器人

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3176. 扫地机器人

小明公司的办公区有一条长长的走廊，由 \(N\) 个方格区域组成，如下图所示。

走廊内部署了 \(K\) 台扫地机器人，其中第 \(i\) 台在第 \(A_i\) 个方格区域中。

已知扫地机器人每分钟可以移动到左右相邻的方格中，并将该区域清扫干净。

请你编写一个程序，计算每台机器人的清扫路线，使得

它们最终都返回出发方格，
每个方格区域都至少被清扫一遍，
从机器人开始行动到最后一台机器人归位花费的时间最少。
注意多台机器人可以同时清扫同一方块区域，它们不会互相影响。

输出最少花费的时间。

在上图所示的例子中，最少花费时间是 \(6\)。

第一台路线：\(2−1−2−3−4−3−2\)，清扫了 \(1、2、3、4\) 号区域。

第二台路线 \(5−6−7−6−5\)，清扫了 \(5、6、7\)。
第三台路线 \(10−9−8−9−10\)，清扫了 \(8、9\) 和 \(10\)。

输入格式

第一行包含两个整数 \(N\) 和 \(K\)。

接下来 \(K\) 行，每行一个整数 \(A_i\)。

输出格式

输出一个整数表示答案。

数据范围

\(1≤K<N≤10^5,\)
\(1≤A_i≤N\)

输入样例：

10 3
5
2
10

输出样例：

6

解题思路

二分，贪心

考虑二分答案，即给定一个期限时间，判断是否所有机器人能够完成任务并且复位，首先，机器人之间不会越过互相去完成任务，因为机器人只能在左右移动，如果有一个机器人越过另外一个机器人去完成任务，则还不如由那个被越过的机器人去完成任务，且机器人左或右只会来回一次，先左还是右无影响，对于一定时间，首先第一个机器人完成左边的任务且复位，如果此时时间大于给定时间则说明该时间内不可能完成任务，否则如果还有时间，可以在不影响复位的情况下尽量往右走，记录第一个没有被完成的任务的位置，第二个机器人只需要走到该位置即可，后面的机器人同理

• 时间复杂度：\(O(nlogn)\)

代码

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
#include <tr1/unordered_map>
#include <tr1/unordered_set>

//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
using namespace tr1;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;

template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }

template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}
template <typename T>
void print(T x) {
    if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if (x < 10) putchar(x + 48);
    else print(x / 10), putchar(x % 10 + 48);
}

template <typename T>
void print(T x, char t) {
    print(x); putchar(t);
}

const int N=1e5+5;
int n,k,a[N];
bool ck(int x)
{
	int lst=1;
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		if(lst>=a[i])lst=a[i];
		if(2*(a[i]-lst)>x)return false;
		lst=(x-2*(a[i]-lst))/2+a[i]+1;
	}
	return lst>=n;
} 
int main()
{
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=k;i++)cin>>a[i];
	sort(a+1,a+1+k);
	int l=0,r=2*n;
	while(l<r)
	{
		int mid=l+r>>1;
		if(ck(mid))r=mid;
		else
			l=mid+1;
	}
	cout<<l;
    return 0;
}