"华为杯" 武汉大学21级新生程序设计竞赛
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"华为杯" 武汉大学21级新生程序设计竞赛
D.和谐之树
求对区间 \([1, n]\) 建立线段树后最大节点编号
解题思路
dfs
显然，构建的线段树为一棵完全二叉树，答案肯定位于深度最深且最靠右的节点上，考虑左右子树的深度，如果左子树深度大于右子树则排除右子树，否则排除左子树。注意，这里求深度由于递归求解的复杂度过高，需要迭代求，即每次转到长度较大的一半直到为 \(1\) 即得深度
- 时间复杂度：\(O(tlogn)\)
代码
// Problem: 和谐之树
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/31620/D
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> void inline read(T &x) {
int f = 1; x = 0; char s = getchar();
while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
x *= f;
}
int t;
LL n,res;
int deep(LL n)
{
int res=0;
while(n>1)
{
n=(n+1)/2;
res++;
}
return res;
}
void dfs(LL x,LL id)
{
res=max(res,id);
if(x==1)return ;
if(deep((1+x)/2)>deep(x-(1+x)/2))dfs((1+x)/2,id<<1);
else
dfs(x-(1+x)/2,id<<1|1);
}
int main()
{
for(scanf("%d",&t);t;t--)
{
scanf("%lld",&n);
res=0;
dfs(n,1);
printf("%lld\n",res);
}
return 0;
}
J.传闻档案
给定一张有向图，求每个点到其他能到的点（包括自己）的最大权值之和
解题思路
反向建边，dfs
考虑反向建边，将权值按从大到小排序，遍历节点遇到没有赋值的节点（说明前面较大权值的节点走不到该节点）直接赋上当前值
- 时间复杂度：\(O(n+m)\)
代码
// Problem: 传闻档案
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/31620/J
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> void inline read(T &x) {
int f = 1; x = 0; char s = getchar();
while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
x *= f;
}
const int N=1e5+5;
vector<int> adj[N];
int n,m,f[N];
PII a[N];
void dfs(int x)
{
for(int y:adj[x])
{
if(f[y])continue;
f[y]=f[x];
dfs(y);
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].fi,a[i].se=i;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
cin>>x>>y;
adj[y].pb(x);
}
sort(a+1,a+1+n);
for(int i=n;i;i--)
{
if(f[a[i].se])continue;
f[a[i].se]=a[i].fi;
dfs(a[i].se);
}
LL res=0;
for(int i=1;i<=n;i++)res+=f[i];
cout<<res;
return 0;
}
