哈尔滨理工大学第12届程序设计竞赛（同步赛）
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哈尔滨理工大学第12届程序设计竞赛（同步赛）
C.迷宫
题目描述
小王最近迷上了一款走迷宫游戏，这款走迷宫游戏在一个三维空间中运行，玩家在迷宫中可以通过操作手柄，每次进行上、下、左、右、前、后\(6\)个方向的移动。游戏进行过程中会出现以下两种操作中的一种：
1 x y z在迷宫的位置\(C(x,y,z)\)开放一个新的出口(原有的出口依然可用)。
2 x y z玩家出现在这个迷宫的位置\(Q(x,y,z)\)处。
对于每次操作2，玩家需要通过操作最少次数的手柄去到达一个出口，离开迷宫，输出此时的最少操作次数。
(保证第一次操作一定是操作\(1\)，也就是保证一定有出口)
输入描述:
给定一个\(t\)，代表\(t\)组测试数据。（\(1<=t<=12\)）
每组测试数据在一行给定一个\(n,m,h,q\)。（\(1<=n*m*h<=1e5，∑n*m*h<=5e5,1<=q<=1e5\)）
接下来\(q\)行，每行给定\(op,x,y,z\)。（\(1<=op<=2，1<=x<=n，1<=y<=m，1<=z<=h\)）
输出描述:
每组测试数据，针对每个操作\(2\)，输出最少操作手柄的次数。
示例1
输入
1
5 5 5 5
1 3 3 3
2 3 3 2
1 2 2 2
2 1 1 1
2 5 4 3
输出
1
3
3
解题思路
定期重构
考虑一个阈值，当出口个数超过这个阈值时 \(bfs\) 一遍，求出所有点的最短路径，最后清零出口数组，否则暴力求解，注意每次 \(bfs\) 的时候最短路 \(d[i][j][k]\) 不用初始化为无穷值，因为此时最短路径保存了前面那些出口对答案的影响
复杂度分析：设阈值为 \(E\)，则 \(bfs\) 的次数为 \(q/E\)，即插入的复杂度为 \(q/E\times nmh\)，而查询的复杂度为 \(qE\)，故整体复杂度为 \(q/E\times nmh+qE\)，当 \(E=\sqrt{nmh}\) 时取最小值，故：
- 时间复杂度：\(O(q\times \sqrt{nmh})\)
代码
// Problem: 迷宫
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/30825/C
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 4000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> void inline read(T &x) {
int f = 1; x = 0; char s = getchar();
while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
x *= f;
}
const int N=1e5+5;
int t,n,m,h,q;
int up=1000;
struct A
{
int x,y,z;
};
int d[N*10],dx[]={0,1,0,-1,0,0},dy[]={0,0,0,0,1,-1},dz[]={1,0,-1,0,0,0};
vector<A> a;
int get_id(int x,int y,int z)
{
return x*m*h+y*h+z;
}
void bfs()
{
queue<A> q;
for(auto t:a)
{
int x=t.x,y=t.y,z=t.z;
q.push(t);
int id=get_id(x,y,z);
d[id]=0;
}
a.clear();
while(q.size())
{
auto t=q.front();
q.pop();
int x=t.x,y=t.y,z=t.z;
int id=get_id(x,y,z);
for(int i=0;i<6;i++)
{
int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i],nz=z+dz[i];
if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m||nz<1||nz>h)continue;
int nid=get_id(nx,ny,nz);
if(d[nid]>d[id]+1)
{
d[nid]=d[id]+1;
q.push({nx,ny,nz});
}
}
}
}
int get_dis(A a,A b)
{
return abs(a.x-b.x)+abs(a.y-b.y)+abs(a.z-b.z);
}
int main()
{
for(scanf("%d",&t);t;t--)
{
a.clear();
memset(d,0x3f,sizeof d);
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&h,&q);
for(int i=1;i<=q;i++)
{
int op,x,y,z;
scanf("%d%d%d%d",&op,&x,&y,&z);
if(op==1)
{
a.pb({x,y,z});
if(a.size()>up)bfs();
}
else
{
int id=get_id(x,y,z);
int res=d[id];
for(auto t:a)
res=min(res,get_dis({x,y,z},t));
printf("%d\n",res);
}
}
}
return 0;
}
