96. 奇怪的汉诺塔

汉诺塔问题，条件如下：

1、这里有 \(A、B、C\) 和 \(D\) 四座塔。

2、这里有 \(n\) 个圆盘，\(n\) 的数量是恒定的。

3、每个圆盘的尺寸都不相同。

4、所有的圆盘在开始时都堆叠在塔 \(A\) 上，且圆盘尺寸从塔顶到塔底逐渐增大。

5、我们需要将所有的圆盘都从塔 \(A\) 转移到塔 \(D\) 上。

6、每次可以移动一个圆盘，当塔为空塔或者塔顶圆盘尺寸大于被移动圆盘时，可将圆盘移至这座塔上。

请你求出将所有圆盘从塔 \(A\) 移动到塔 \(D\)，所需的最小移动次数是多少。

汉诺塔塔参考模型

输入格式

没有输入

输出格式

对于每一个整数 \(n\)，输出一个满足条件的最小移动次数，每个结果占一行。

数据范围

\(1≤n≤12\)

输入样例：

没有输入
输出样例：
参考输出格式

解题思路

递归

考虑先将上层中的 \(i\) 个盘子在四塔模式下移到 \(C\) 柱，因为这时在四塔模式下移动的次数最小，且由于是上层，不受 \(A\) 柱其他盘子的限制，然后再将剩余的盘子在三塔模式下移到 \(D\) 柱，此时 \(C\) 柱受到限制，所以是三塔模式，最后再将 \(C\) 柱上的盘子在四塔模式下移到 \(D\) 柱，所以函数表示为 \(f[i]=min(2\times f[j],d[n-j])\)，其中 \(d[i]\) 表示三塔模式下的最少移动次数

• 时间复杂度：\(O(n^2)\)

代码

// Problem: 奇怪的汉诺塔
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/description/98/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=13;
int d[N],f[N];
int main()
{
    for(int i=1;i<=12;i++)d[i]=2*d[i-1]+1;
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    f[1]=1;
 	for(int i=1;i<=12;i++)
 	{
 	    for(int j=1;j<=i;j++)f[i]=min(f[i],2*f[j]+d[i-j]);
 	    cout<<f[i]<<'\n';
 	}
    return 0;
}