2268. 时态同步
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2268. 时态同步
小 \(Q\) 在电子工艺实习课上学习焊接电路板。
一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数字 \(1,2,3…\) 进行标号。
电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。
在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。
当激发器工作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。
而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。
最终，激励电流将到达一些“终止节点”——接收激励电流之后不再转发的节点。
激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边 \(e\)，激励电流通过它需要的时间为 \(t_e\)，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。
现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时得到激励电路——即保持时态同步。
由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。
目前小 \(Q\) 有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。
请问小 \(Q\) 最少使用多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？
输入格式
第一行包含一个正整数 \(N\)，表示电路板中节点的个数。
第二行包含一个整数 \(S\)，为该电路板的激发器的编号。
接下来 \(N−1\) 行，每行三个整数 \(a,b,t\)。表示该条导线连接节点 \(a\) 与节点 \(b\)，且激励电流通过这条导线需要 \(t\) 个单位时间。
输出格式
仅包含一个整数 \(V\)，为小 \(Q\) 最少使用的道具次数。
数据范围
\(1≤N≤5×10^5,\)
\(1≤S,a,b≤N,\)
\(1≤t≤10^6\)
输入样例：
3
1
1 2 1
1 3 3
输出样例：
2
贪心
AcWing 4313. 满二叉树等长路径 的升级版，贪心解法一样：即最终距离一定是初始时到叶子结点的最大值，然后从上往下加边即可
- 时间复杂度：\(O(n+m)\)
代码
// Problem: 时态同步
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/2270/
// Memory Limit: 128 MB
// Time Limit: 1000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> void inline read(T &x) {
int f = 1; x = 0; char s = getchar();
while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
x *= f;
}
const int N=5e5+5;
int n,s,t;
LL res,dis[N];
vector<PII> adj[N];
void dfs(int x,int fa)
{
LL mx=0;
int tot=0;
for(auto t:adj[x])
{
int y=t.fi,w=t.se;
if(y==fa)continue;
dfs(y,x);
dis[x]=max(dis[x],w+dis[y]);
}
for(auto t:adj[x])
{
if(t.fi==fa)continue;
res+=dis[x]-(dis[t.fi]+t.se);
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&s);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int a,b,w;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);
adj[a].pb({b,w});
adj[b].pb({a,w});
}
dfs(s,0);
printf("%lld",res);
return 0;
}
