CF1416C XOR Inverse

题目链接

CF1416C XOR Inverse

题目描述

You are given an array $a$ consisting of $n$ non-negative integers. You have to choose a non-negative integer $x$ and form a new array $b$ of size $n$ according to the following rule: for all $i$ from 1 to $n$, $b_{i}=a_{i} \oplus x(\oplus$ denotes the operation bitwise XOR).

An inversion in the $b$ array is a pair of integers $i$ and $j$ such that $1 \leq i<j \leq n$ and $b_{i}>b_{j}$.
You should choose $x$ in such a way that the number of inversions in $b$ is minimized. If there are several options for $x$ - output the smallest one.

输入格式

First line contains a single integer $n\left(1 \leq n \leq 3 \cdot 10^{5}\right)-$ the number of elements in $a$.
Second line contains $n$ space-separated integers $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\left(0 \leq a_{i} \leq 10^{9}\right)$, where $a_{i}$ is the $i$ th element of $a$.

输出格式

Output two integers: the minimum possible number of inversions in $b$, and the minimum possible value of $x$, which achieves those number of inversions.

题目翻译

给定长度为 $n\left(1 \leq n \leq 3 \times 10^{5}\right)$ 的数列 $\left\{a_{n}\right\}\left(0 \leq a_{n} \leq 10^{9}\right)$ ，请求出最小的整数 $x$ 使 $\left\{a_{n} \oplus x\right\}$ 的 逆序对数最少，其中 $\oplus$ 是异或

输入格式

第一行 $n$ ，第二行 $\left\{a_{n}\right\}$

输出格式

两个数，逆序对数和 $x$

解题思路

01trie

建立一棵下标01trie，即每插入一个数，在每个节点记录该数的下标，可知每个节点中的下标都是递增的，对于一棵子树来说，其右子树的值都要大于左子树，现在要求的即为右子树中下标小于左子树的对数，进而求出该子树的逆序对数量，当 $x$ 对应该位的值为 $1$ 时，即左右子树交换位置，逆序对的个数为总的对数减去原逆序对的数量，$x$ 某一位为 $1$ 当前仅当该位取 $1$ 时的逆序对数量小于取 $0$ 时的逆序对数量

• 时间复杂度：$O(30n)$

代码

// Problem: CF1416C XOR Inverse
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/CF1416C
// Memory Limit: 500 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=9e6+5;
vector<int> pos[N];
int trie[N][2],idx,n;
LL f[30][2]; 
void insert(int x,int id)
{
	int p=0;
	for(int i=29;~i;i--)
	{
		int t=x>>i&1;
		if(trie[p][t]==0)trie[p][t]=++idx;
		p=trie[p][t];
		pos[p].pb(id);
	}
}
void dfs(int u,int p)
{
	int l=trie[u][0],r=trie[u][1];
	if(l)dfs(l,p-1);
	if(r)dfs(r,p-1);
	if(!l&&!r)return ;
	LL res=0;
	int num=0;
	for(int i:pos[l])
	{
		while(num<pos[r].size()&&pos[r][num]<i)num++;
		res+=num;
	}
	f[p][0]+=res;
	f[p][1]+=pos[l].size()*pos[r].size()-res;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	int x;
    	cin>>x;
    	insert(x,i);
    }
    dfs(0,29);
    LL inv=0;
    int x=0;
    for(int i=29;~i;i--)
    {
    	inv+=min(f[i][0],f[i][1]);
    	if(f[i][1]<f[i][0])x+=1<<i;
    }
    cout<<inv<<' '<<x;
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/15979960.html
关于博主：评论和私信会在第一时间回复。或者直接私信我。
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！