487. 金明的预算方案

题目链接

487. 金明的预算方案

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。

更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过$N$元钱就行”。

今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。

每个主件可以有$0$个、$1$个或$2$个附件。

附件不再有从属于自己的附件。

金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的$N$元。

于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为$5$等：用整数$1~5$表示，第5等最重要。

他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是$10$元的整数倍）。

他希望在不超过N元（可以等于$N$元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第$j$件物品的价格为$v[j]$，重要度为$w[j]$，共选中了$k$件物品，编号依次为$j_1，j_2，…，j_k$，则所求的总和为：

$v[j_1]∗w[j_1]+v[j_2]∗w[j_2]+…+v[j_k]∗w[j_k]$（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

输入文件的第$1$行，为两个正整数，用一个空格隔开：$N m$，其中$N$表示总钱数，$m$为希望购买物品的个数。

从第$2$行到第$m+1$行，第$j$行给出了编号为$j-1$的物品的基本数据，每行有$3$个非负整数v p q，其中$v$表示该物品的价格，$p$表示该物品的重要度（$1~5$），$q$表示该物品是主件还是附件。

如果$q=0$，表示该物品为主件，如果$q>0$，表示该物品为附件，$q$是所属主件的编号。

输出格式

输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（$<200000$）。

数据范围

$N<32000,m<60,v<10000$

输入样例：

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出样例：

2200

解题思路

分组背包

最多两个附件，即如果用二进制表示的话就四种情况：$00,01,10,11$，这 $4$中情况中选择一种，即转化为分组背包问题

• 时间复杂度：$O(2^2nV)$

代码

// Problem: 金明的预算方案
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/description/489/
// Memory Limit: 128 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=32005;
int f[N],V,n,m;
PII master[N];
vector<PII> servent[N];
int main()
{
    cin>>V>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	int v,p,q;
    	cin>>v>>p>>q;
    	p*=v;
    	if(q)servent[q].pb({v,p});
    	else
    		master[i]={v,p};
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	for(int j=V;~j;j--)
    	{
    		for(int k=0;k<1<<servent[i].size();k++)
    		{
    			auto [v,w]=master[i];
    			
    			for(int t=0;t<servent[i].size();t++)
    				if(k>>t&1)
    				{
    					v+=servent[i][t].fi;
    					w+=servent[i][t].se;
    				}
    			
    			if(j>=v)f[j]=max(f[j],f[j-v]+w);
    		}
    	}
    }
    cout<<f[V];
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/15973508.html
关于博主：评论和私信会在第一时间回复。或者直接私信我。
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！