234. 放弃测试
题目链接
234. 放弃测试
在某个课程中，你需要进行 \(n\) 次测试。
如果你在共计 \(b_i\) 道题的测试 \(i\) 上的答对题目数量为 \(a_i\)，你的累积平均成绩就被定义为
给定您的考试成绩和一个正整数 \(k\)，如果您被允许放弃任何 \(k\) 门考试成绩，您的累积平均成绩的可能最大值是多少。
假设您进行了 \(3\) 次测试，成绩分别为 \(5/5,0/1\) 和 \(2/6\)。
在不放弃任何测试成绩的情况下，您的累积平均成绩是
。
然而，如果你放弃第三门成绩，则您的累积平均成绩就变成了
。
输入格式
输入包含多组测试用例，每个测试用例包含三行。
对于每组测试用例，第一行包含两个整数 \(n\) 和 \(k\)。
第二行包含 \(n\) 个整数，表示所有的 \(a_i\)。
第三行包含 \(n\) 个整数，表示所有的 \(b_i\)。
当输入用例 \(n=k=0\) 时，表示输入终止，且该用例无需处理。
输出格式
对于每个测试用例，输出一行结果，表示在放弃 \(k\) 门成绩的情况下，可能的累积平均成绩最大值。
结果应四舍五入到最接近的整数。
数据范围
\(1≤n≤1000,\)
\(0≤k<n,\)
\(0≤a_i≤b_i≤10^9\)
输入样例：
3 1
5 0 2
5 1 6
4 2
1 2 7 9
5 6 7 9
0 0
输出样例：
83
100
解题思路
01分数规划：给定整数 \(a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}\) 以及 \(b_{1}, b_{2}, \cdots, b_{n}\), 求一组解 \(x_{i}\left(1 \leq i \leq n, x_{i}=0\right. or 1)\), 使下式最大化:
解法（二分）：
假设 \(L=\frac{\sum_{i=1}^{n} a_{i} * x_{i}}{\sum_{i=1}^{n} b_{i} * x_{i}}\)，存在一组解，使得 \(\sum_{i=1}^{n}\left(a_{i}-L * b_{i}\right) * x_{i} \geq 0\)，即：\(\exists\left\{x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\right\}\), 使得 \(\frac{\sum_{i=1}^{n} a_{i} * x_{i}}{\sum_{i=1}^{n} b_{i} * x_{i}} \geq L\)，即存在更大的值比当前值要大，\(L\) 过小；否则，如果任意的解都有 \(\sum_{i=1}^{n}\left(a_{i}-L * b_{i}\right) * x_{i} < 0\)，即：\(\frac{\sum_{i=1}^{n} a_{i} * x_{i}}{\sum_{i=1}^{n} b_{i} * x_{i}} < L\)，即 \(L\) 比任意解都要大，\(L\) 过大，判断点在于最大值是否非负，因此具有二段性，可用二分找出最大
本题要求最多抛弃 \(k\) 门考试成绩，判断时可直接丢掉最小的 \(k\) 个值在进行判断即可
设 \(m\) 为不确定数，与精度有关，则：
- 时间复杂度：\(O(nlogm)\)
代码
// Problem: 放弃测试
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/description/236/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> void inline read(T &x) {
int f = 1; x = 0; char s = getchar();
while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
x *= f;
}
const double eps=1e-6;
const int N=1005;
int n,k;
double a[N],b[N],c[N];
bool ck(double x)
{
for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=a[i]-x*b[i];
sort(c+1,c+1+n);
double res=0;
for(int i=k+1;i<=n;i++)res+=c[i];
return res>=0;
}
int main()
{
while(cin>>n>>k,n!=0||k!=0)
{
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>b[i];
double l=0,r=1;
while(r-l>eps)
{
double mid=(l+r)/2;
if(ck(mid))l=mid;
else
r=mid;
}
cout<<int(l*100+0.5)<<'\n';
}
return 0;
}
