187. 导弹防御系统

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187. 导弹防御系统

为了对抗附近恶意国家的威胁，\(R\) 国更新了他们的导弹防御系统。

一套防御系统的导弹拦截高度要么一直 严格单调 上升要么一直 严格单调 下降。

例如，一套系统先后拦截了高度为 \(3\) 和高度为 \(4\) 的两发导弹，那么接下来该系统就只能拦截高度大于 \(4\) 的导弹。

给定即将袭来的一系列导弹的高度，请你求出至少需要多少套防御系统，就可以将它们全部击落。

输入格式

输入包含多组测试用例。

对于每个测试用例，第一行包含整数 \(n\)，表示来袭导弹数量。

第二行包含 \(n\) 个不同的整数，表示每个导弹的高度。

当输入测试用例 \(n=0\) 时，表示输入终止，且该用例无需处理。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个占据一行的整数，表示所需的防御系统数量。

数据范围

\(1≤n≤50\)

输入样例：

5
3 5 2 4 1
0 

输出样例：

2

样例解释

对于给出样例，最少需要两套防御系统。

一套击落高度为 \(3,4\) 的导弹，另一套击落高度为 \(5,2,1\) 的导弹。

解题思路

dfs,迭代加深

数据范围比较小，另外这里可上升可下降，不能用 \(LIS\) 来做，可考虑暴搜，但由于求最少，可用迭代加深来优化，另外需要注意dfs的写法，放置某个导弹时，以上升序列为例，贪心思想，即放置在比当前导弹高度低且最大的序列后，但由于如果都没找到的话即当前导弹高度是最低的，即该序列单调下降的，从前枚举找到的第一个即为符合贪心策略的位置，下降序列同理

• 时间复杂度：\(O(n\times 2^n)\)

代码

// Problem: 导弹防御系统
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/189/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 3000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=55;
int n,h[N],up[N],down[N];
bool dfs(int u,int su,int sd,int depth)
{
	if(sd+su>depth)return false;
	if(u==n)return true;
	bool f=true;
	for(int i=0;i<su;i++)
		if(h[u]>up[i])
		{
			int t=up[i];
			up[i]=h[u];
			if(dfs(u+1,su,sd,depth))return true;
			up[i]=t;
			f=false;
			break;
		}
	if(f)
	{
		up[su]=h[u];
		if(dfs(u+1,su+1,sd,depth))return true;
	}
	f=true;
	for(int i=0;i<sd;i++)
		if(h[u]<down[i])
		{
			int t=down[i];
			down[i]=h[u];
			if(dfs(u+1,su,sd,depth))return true;
			down[i]=t;
			f=false;
			break;
		}
	if(f)
	{
		down[sd]=h[u];
		if(dfs(u+1,su,sd+1,depth))return true;
	}
	return false;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&h[i]);
        int depth=0;
        while(!dfs(0,0,0,depth))depth++;
        printf("%d\n",depth);
    }
    return 0;
}