285. 没有上司的舞会

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285. 没有上司的舞会

Ural 大学有 $N$ 名职员，编号为 $1∼N$。

他们的关系就像一棵以校长为根的树，父节点就是子节点的直接上司。

每个职员有一个快乐指数，用整数 $H_i$ 给出，其中 $1≤i≤N$。

现在要召开一场周年庆宴会，不过，没有职员愿意和直接上司一起参会。

在满足这个条件的前提下，主办方希望邀请一部分职员参会，使得所有参会职员的快乐指数总和最大，求这个最大值。

输入格式

第一行一个整数 $N$。

接下来 $N$ 行，第 $i$ 行表示 $i$ 号职员的快乐指数 $H_i$。

接下来 $N−1$ 行，每行输入一对整数 $L,K$，表示 $K$ 是 $L$ 的直接上司。

输出格式

输出最大的快乐指数。

数据范围

$1≤N≤6000,$
$−128≤H_i≤127$

输入样例：

7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5

输出样例：

5

解题思路

树形dp

• 状态表示：

• • $f[i][0]$ 表示不选 节点 $i$ 的这棵子树下的最大权值
• • $f[i][1]$ 表示选 节点 $i$ 的这棵子树下的最大权值

• 状态计算：

• • $f[i][0]+=max(f[j][0],f[j][1])$，其中 $j$ 为 $i$ 的儿子节点
• • $f[i][1]=h[i],f[i][1]+=f[j][0]$

分析：对于一棵子树的根节点来说可选可不选，注意dfs的写法

• 时间复杂度：$O(n+m)$

代码

// Problem: 没有上司的舞会
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/287/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=6005;
int f[N][2],n,h[N];
vector<int> adj[N];
bool st[N];
void dfs(int x)
{
	f[x][1]=h[x];
	for(int y:adj[x])
	{
		dfs(y);
		f[x][0]+=max(f[y][0],f[y][1]);
		f[x][1]+=f[y][0];
	}
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>h[i];
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
    	int x,y;
    	cin>>x>>y;
    	adj[y].pb(x);
    	st[x]=true;
    }
	int root=1;
	while(st[root])root++;
	dfs(root);
	cout<<max(f[root][0],f[root][1]);
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/15947387.html
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