285. 没有上司的舞会
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285. 没有上司的舞会
Ural 大学有 \(N\) 名职员，编号为 \(1∼N\)。
他们的关系就像一棵以校长为根的树，父节点就是子节点的直接上司。
每个职员有一个快乐指数，用整数 \(H_i\) 给出，其中 \(1≤i≤N\)。
现在要召开一场周年庆宴会，不过，没有职员愿意和直接上司一起参会。
在满足这个条件的前提下，主办方希望邀请一部分职员参会，使得所有参会职员的快乐指数总和最大，求这个最大值。
输入格式
第一行一个整数 \(N\)。
接下来 \(N\) 行，第 \(i\) 行表示 \(i\) 号职员的快乐指数 \(H_i\)。
接下来 \(N−1\) 行，每行输入一对整数 \(L,K\)，表示 \(K\) 是 \(L\) 的直接上司。
输出格式
输出最大的快乐指数。
数据范围
\(1≤N≤6000,\)
\(−128≤H_i≤127\)
输入样例：
7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
输出样例：
5
解题思路
树形dp
-
状态表示：
-
- \(f[i][0]\) 表示不选 节点 \(i\) 的这棵子树下的最大权值
-
- \(f[i][1]\) 表示选 节点 \(i\) 的这棵子树下的最大权值
-
状态计算：
-
- \(f[i][0]+=max(f[j][0],f[j][1])\)，其中 \(j\) 为 \(i\) 的儿子节点
-
- \(f[i][1]=h[i],f[i][1]+=f[j][0]\)
分析：对于一棵子树的根节点来说可选可不选，注意dfs的写法
- 时间复杂度：\(O(n+m)\)
代码
// Problem: 没有上司的舞会
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/287/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> void inline read(T &x) {
int f = 1; x = 0; char s = getchar();
while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
x *= f;
}
const int N=6005;
int f[N][2],n,h[N];
vector<int> adj[N];
bool st[N];
void dfs(int x)
{
f[x][1]=h[x];
for(int y:adj[x])
{
dfs(y);
f[x][0]+=max(f[y][0],f[y][1]);
f[x][1]+=f[y][0];
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>h[i];
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x,y;
cin>>x>>y;
adj[y].pb(x);
st[x]=true;
}
int root=1;
while(st[root])root++;
dfs(root);
cout<<max(f[root][0],f[root][1]);
return 0;
}
