291. 蒙德里安的梦想
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291. 蒙德里安的梦想
求把 \(N×M\) 的棋盘分割成若干个 \(1×2\) 的的长方形，有多少种方案。
例如当 \(N=2，M=4\) 时，共有 \(5\) 种方案。当 \(N=2，M=3\) 时，共有 \(3\) 种方案。
如下图所示：
输入格式
输入包含多组测试用例。
每组测试用例占一行，包含两个整数 \(N\) 和 \(M\)。
当输入用例 \(N=0，M=0\) 时，表示输入终止，且该用例无需处理。
输出格式
每个测试用例输出一个结果，每个结果占一行。
数据范围
\(1≤N,M≤11\)
输入样例：
1 2
1 3
1 4
2 2
2 3
2 4
2 11
4 11
0 0
输出样例：
1
0
1
2
3
5
144
51205
解题思路
状压dp
-
状态表示：\(f[i][j]\) 表示前 \(i\) 列状态为 \(j\) 时的合法方案数
-
状态计算：\(f[i][j]=\sum_{}f[i-1][k]\)，其中 \(k\) 为 \(i-1\) 列合法状态
分析：总的合法方案数为横着放小方块的总的合法方案数，其余由竖着的小方块塞进去即可，设当前列 \(i\) 由前面开始横着放的小方块状态为 \(1\)，否则为 \(0\)，则其可由 \(i-1\) 转移过来，注意第一列和最后一列的下一列状态为 \(0\)
- 时间复杂度：\(O(m\times 4^n)\)
代码
// Problem: 蒙德里安的梦想
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/293/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 5000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> void inline read(T &x) {
int f = 1; x = 0; char s = getchar();
while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
x *= f;
}
const int N=1<<11;
int n,m;
LL f[12][N];
bool st[N];
int main()
{
while(cin>>n>>m,n||m)
{
for(int i=0;i<1<<n;i++)
{
int cnt=0;
st[i]=true;
for(int j=0;j<n;j++)
if(i>>j&1)
{
if(cnt&1)break;
else
cnt=0;
}
else
cnt++;
if(cnt&1)st[i]=false;
}
memset(f,0,sizeof f);
f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=0;j<1<<n;j++)
for(int k=0;k<1<<n;k++)
if((j&k)==0&&st[j|k])f[i][j]+=f[i-1][k];
cout<<f[m][0]<<'\n';
}
return 0;
}
