282. 石子合并

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282. 石子合并

设有 \(N\) 堆石子排成一排，其编号为 \(1，2，3，…，N\)。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这 \(N\) 堆石子合并成为一堆。

每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有 \(4\) 堆石子分别为 \(1 3 5 2\)， 我们可以先合并 \(1、2\) 堆，代价为 \(4\)，得到 4 5 2， 又合并 \(1，2\) 堆，代价为 \(9\)，得到 9 2 ，再合并得到 \(11\)，总代价为 \(4+9+11=24\)；

如果第二步是先合并 \(2，3\) 堆，则代价为 \(7\)，得到 \(4 7\)，最后一次合并代价为 \(11\)，总代价为 \(4+7+11=22\)。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

输入格式

第一行一个数 \(N\) 表示石子的堆数 \(N\)。

第二行 \(N\) 个数，表示每堆石子的质量(均不超过 \(1000\))。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

数据范围

1≤N≤300

输入样例：

4
1 3 5 2

输出样例：

22

解题思路

区间dp

• 状态表示：\(f[i][j]\) 表示合并区间 \([i,j]\) 内的石子得到的最小代价

• 状态计算：\(f[i][j]=min(f[i][j],f[i][t]+f[t+1][j]+\sum_{k=i}^ja_k)\)

分析：枚举最后一次合并的位置

• 时间复杂度：\(O(n^3)\)

代码

// Problem: 石子合并
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/284/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=305;
int f[N][N],s[N],n;
int main()
{
    cin>>n;
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	cin>>s[i];
    	f[i][i]=0;
    	s[i]+=s[i-1];
    }
    for(int len=2;len<=n;len++)
    	for(int l=1;l+len-1<=n;l++)
    	{
    		int r=l+len-1;
    		for(int t=l;t+1<=r;t++)f[l][r]=min(f[l][r],f[l][t]+f[t+1][r]+s[r]-s[l-1]);
    	}
    cout<<f[1][n];
    return 0;
}