247. 亚特兰蒂斯

题目链接

247. 亚特兰蒂斯

有几个古希腊书籍中包含了对传说中的亚特兰蒂斯岛的描述。

其中一些甚至包括岛屿部分地图。

但不幸的是，这些地图描述了亚特兰蒂斯的不同区域。

您的朋友 Bill 必须知道地图的总面积。

你自告奋勇写了一个计算这个总面积的程序。

输入格式

输入包含多组测试用例。

对于每组测试用例，第一行包含整数 $n$，表示总的地图数量。

接下来 $n$ 行，描绘了每张地图，每行包含四个数字 $x_1,y_1,x_2,y_2$（不一定是整数），$(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$ 分别是地图的左上角位置和右下角位置。

注意，坐标轴 $x$ 轴从上向下延伸，$y$ 轴从左向右延伸。

当输入用例 $n=0$ 时，表示输入终止，该用例无需处理。

输出格式

每组测试用例输出两行。

第一行输出 Test case #k，其中 $k$ 是测试用例的编号，从 $1$ 开始。

第二行输出 Total explored area: a，其中 $a$ 是总地图面积（即此测试用例中所有矩形的面积并，注意如果一片区域被多个地图包含，则在计算总面积时只计算一次），精确到小数点后两位数。

在每个测试用例后输出一个空行。

数据范围

$1≤n≤10000,$
$0≤x_1<x_2≤100000,$
$0≤y_1<y_2≤100000$
注意，本题 $n$ 的范围上限加强至 $10000$。

输入样例：

2
10 10 20 20
15 15 25 25.5
0

输出样例：

Test case #1
Total explored area: 180.00 

样例解释

样例所示地图覆盖区域如下图所示，两个矩形区域所覆盖的总面积，即为样例的解。

解题思路

线段树，扫描线，离散化

跟普通扫描线不同的是，这里正方形的个数更多，得用线段树来优化区间合并：扫描线设定为一条竖线，设定正方形左边权值为 $1$，右边为 $-1$，线段树维护纵坐标上的权值：对于其上的点，当且仅当有覆盖时其权值仅为 $1$，另外线段树维护的是点的信息，这里点代表单位为 $1$的线段的左端点，所以在更新时区间右端点应该减一，另外这里的坐标为实数，应该离散化
另外对于不用打懒标记的情况，询问的时候是直接询问的根节点信息，用不到懒标记，另外对于更新节点时：

• 对于加操作，肯定是不影响答案的
• 对于减操作，
• • 当减完后覆盖次数依然不为 $0$ 的话答案不变
• • 为 $0$ 时，可利用其左右儿子的信息获得答案，因为左右儿子没有修改是正确的，能够更新获得父亲节点的正确信息

另外，对于一些题目如果不打懒标记的话可能还不好做，像区间求和，所以，打懒标记还得看实际情况

• 时间复杂度：$O(nlogn)$

代码

// Problem: 亚特兰蒂斯
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/249/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=1e4+5;
int n;
vector<double> ys;
struct A
{
	double x,y1,y2;
	int k;
	bool operator<(A &o)const
	{
		return x<o.x;
	}
}a[N<<1];
struct segTr
{
	int l,r,cnt;
	double len;
}tr[8*N];
void build(int u,int l,int r)
{
	tr[u]={l,r,0,0};
	if(l!=r)
	{
		int mid=l+r>>1;
		build(u<<1,l,mid),build(u<<1|1,mid+1,r);
	}
}
void pushup(int u)
{
	if(tr[u].cnt)tr[u].len=ys[tr[u].r+1]-ys[tr[u].l];
	else if(tr[u].l!=tr[u].r)tr[u].len=tr[u<<1].len+tr[u<<1|1].len;
	else
		tr[u].len=0;
}
void change(int u,int l,int r,int k)
{
	if(l<=tr[u].l&&tr[u].r<=r)
	{
		tr[u].cnt+=k;
		pushup(u);
		return ;
	}
	int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1;
	if(l<=mid)change(u<<1,l,r,k);
	if(r>mid)change(u<<1|1,l,r,k);
	pushup(u);
}
int find(double x)
{
	return lower_bound(ys.begin(),ys.end(),x)-ys.begin();
}
int main()
{
	int T=1;
	while(scanf("%d",&n),n)
	{
		ys.clear();
		double x1,x2,y1,y2;
		for(int i=1,j=0;i<=n;i++)
		{
			scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
			a[j++]={x1,y1,y2,1};
			a[j++]={x2,y1,y2,-1};
			ys.pb(y1);
			ys.pb(y2);
		}
		double res=0;
		sort(ys.begin(),ys.end());
		ys.erase(unique(ys.begin(),ys.end()),ys.end());
		sort(a,a+2*n);
		build(1,0,ys.size()-2);
		for(int i=0;i<2*n;i++)
		{
			if(i)res+=tr[1].len*(a[i].x-a[i-1].x);
			change(1,find(a[i].y1),find(a[i].y2)-1,a[i].k);
		}
		printf("Test case #%d\n",T++);
		printf("Total explored area: %.2lf\n\n",res);
	}
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/15932919.html
关于博主：评论和私信会在第一时间回复。或者直接私信我。
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！