247. 亚特兰蒂斯
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247. 亚特兰蒂斯
有几个古希腊书籍中包含了对传说中的亚特兰蒂斯岛的描述。
其中一些甚至包括岛屿部分地图。
但不幸的是，这些地图描述了亚特兰蒂斯的不同区域。
您的朋友 Bill 必须知道地图的总面积。
你自告奋勇写了一个计算这个总面积的程序。
输入格式
输入包含多组测试用例。
对于每组测试用例，第一行包含整数 \(n\)，表示总的地图数量。
接下来 \(n\) 行，描绘了每张地图，每行包含四个数字 \(x_1,y_1,x_2,y_2\)（不一定是整数），\((x_1,y_1)\) 和 \((x_2,y_2)\) 分别是地图的左上角位置和右下角位置。
注意，坐标轴 \(x\) 轴从上向下延伸，\(y\) 轴从左向右延伸。
当输入用例 \(n=0\) 时，表示输入终止，该用例无需处理。
输出格式
每组测试用例输出两行。
第一行输出 Test case #k，其中 \(k\) 是测试用例的编号，从 \(1\) 开始。
第二行输出 Total explored area: a，其中 \(a\) 是总地图面积（即此测试用例中所有矩形的面积并，注意如果一片区域被多个地图包含，则在计算总面积时只计算一次），精确到小数点后两位数。
在每个测试用例后输出一个空行。
数据范围
\(1≤n≤10000,\)
\(0≤x_1<x_2≤100000,\)
\(0≤y_1<y_2≤100000\)
注意，本题 \(n\) 的范围上限加强至 \(10000\)。
输入样例：
2
10 10 20 20
15 15 25 25.5
0
输出样例：
Test case #1
Total explored area: 180.00
样例解释
样例所示地图覆盖区域如下图所示，两个矩形区域所覆盖的总面积，即为样例的解。
解题思路
线段树，扫描线，离散化
跟普通扫描线不同的是，这里正方形的个数更多，得用线段树来优化区间合并：扫描线设定为一条竖线，设定正方形左边权值为 \(1\)，右边为 \(-1\)，线段树维护纵坐标上的权值：对于其上的点，当且仅当有覆盖时其权值仅为 \(1\)，另外线段树维护的是点的信息，这里点代表单位为 \(1\)的线段的左端点，所以在更新时区间右端点应该减一，另外这里的坐标为实数，应该离散化
另外对于不用打懒标记的情况，询问的时候是直接询问的根节点信息，用不到懒标记，另外对于更新节点时：
- 对于加操作，肯定是不影响答案的
- 对于减操作，
-
- 当减完后覆盖次数依然不为 \(0\) 的话答案不变
-
- 为 \(0\) 时，可利用其左右儿子的信息获得答案，因为左右儿子没有修改是正确的，能够更新获得父亲节点的正确信息
另外，对于一些题目如果不打懒标记的话可能还不好做，像区间求和，所以，打懒标记还得看实际情况
- 时间复杂度：\(O(nlogn)\)
代码
// Problem: 亚特兰蒂斯
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/249/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> void inline read(T &x) {
int f = 1; x = 0; char s = getchar();
while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
x *= f;
}
const int N=1e4+5;
int n;
vector<double> ys;
struct A
{
double x,y1,y2;
int k;
bool operator<(A &o)const
{
return x<o.x;
}
}a[N<<1];
struct segTr
{
int l,r,cnt;
double len;
}tr[8*N];
void build(int u,int l,int r)
{
tr[u]={l,r,0,0};
if(l!=r)
{
int mid=l+r>>1;
build(u<<1,l,mid),build(u<<1|1,mid+1,r);
}
}
void pushup(int u)
{
if(tr[u].cnt)tr[u].len=ys[tr[u].r+1]-ys[tr[u].l];
else if(tr[u].l!=tr[u].r)tr[u].len=tr[u<<1].len+tr[u<<1|1].len;
else
tr[u].len=0;
}
void change(int u,int l,int r,int k)
{
if(l<=tr[u].l&&tr[u].r<=r)
{
tr[u].cnt+=k;
pushup(u);
return ;
}
int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1;
if(l<=mid)change(u<<1,l,r,k);
if(r>mid)change(u<<1|1,l,r,k);
pushup(u);
}
int find(double x)
{
return lower_bound(ys.begin(),ys.end(),x)-ys.begin();
}
int main()
{
int T=1;
while(scanf("%d",&n),n)
{
ys.clear();
double x1,x2,y1,y2;
for(int i=1,j=0;i<=n;i++)
{
scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
a[j++]={x1,y1,y2,1};
a[j++]={x2,y1,y2,-1};
ys.pb(y1);
ys.pb(y2);
}
double res=0;
sort(ys.begin(),ys.end());
ys.erase(unique(ys.begin(),ys.end()),ys.end());
sort(a,a+2*n);
build(1,0,ys.size()-2);
for(int i=0;i<2*n;i++)
{
if(i)res+=tr[1].len*(a[i].x-a[i-1].x);
change(1,find(a[i].y1),find(a[i].y2)-1,a[i].k);
}
printf("Test case #%d\n",T++);
printf("Total explored area: %.2lf\n\n",res);
}
}
