730. 机器人跳跃问题

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730. 机器人跳跃问题

机器人正在玩一个古老的基于 DOS 的游戏。

游戏中有 \(N+1\) 座建筑——从 \(0\) 到 \(N\) 编号，从左到右排列。

编号为 \(0\) 的建筑高度为 \(0\) 个单位，编号为 \(i\) 的建筑高度为 \(H(i)\) 个单位。

起初，机器人在编号为 \(0\) 的建筑处。

每一步，它跳到下一个（右边）建筑。

假设机器人在第 \(k\) 个建筑，且它现在的能量值是 \(E\)，下一步它将跳到第 \(k+1\) 个建筑。

如果 \(H(k+1)>E\)，那么机器人就失去 \(H(k+1)−E\) 的能量值，否则它将得到 \(E−H(k+1)\) 的能量值。

游戏目标是到达第 \(N\) 个建筑，在这个过程中能量值不能为负数个单位。

现在的问题是机器人至少以多少能量值开始游戏，才可以保证成功完成游戏？

输入格式

第一行输入整数 \(N\)。

第二行是 \(N\) 个空格分隔的整数，\(H(1),H(2),…,H(N)\) 代表建筑物的高度。

输出格式

输出一个整数，表示所需的最少单位的初始能量值上取整后的结果。

数据范围

\(1≤N,H(i)≤10^5,\)

输入样例1：

5
3 4 3 2 4

输出样例1：

4

输入样例2：

3
4 4 4

输出样例2：

4

输入样例3：

3
1 6 4

输出样例3：

3

解题思路

数学

设初始值为 \(x\)，则在第一个建筑后的能量为 \(2x-H_1\)，则：\(x\geq\frac{H_1}{2}\)，同理对于第二个建筑：\(x\geq \frac{H_1}{2}+\frac{H_2}{4}\)，则：\(x\geq \frac{H_1}{2}+\frac{H_2}{4}+\dots +\frac{H_n}{2^n}\)

• 时间复杂度：\(O(n)\)

代码

// Problem: 机器人跳跃问题
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/732/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 3000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

int n;
int main()																					
{
	double res=0;
    cin>>n;
    int base=2;
    while(n--)
    {
    	double h;
    	cin>>h;
    	res+=h/base;
    	base*=2;
    	if(base>1e9)break;
    }
    cout<<int(res+0.9999999);
    return 0;
}