730. 机器人跳跃问题

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730. 机器人跳跃问题

机器人正在玩一个古老的基于 DOS 的游戏。

游戏中有 $N+1$ 座建筑——从 $0$ 到 $N$ 编号，从左到右排列。

编号为 $0$ 的建筑高度为 $0$ 个单位，编号为 $i$ 的建筑高度为 $H(i)$ 个单位。

起初，机器人在编号为 $0$ 的建筑处。

每一步，它跳到下一个（右边）建筑。

假设机器人在第 $k$ 个建筑，且它现在的能量值是 $E$，下一步它将跳到第 $k+1$ 个建筑。

如果 $H(k+1)>E$，那么机器人就失去 $H(k+1)−E$ 的能量值，否则它将得到 $E−H(k+1)$ 的能量值。

游戏目标是到达第 $N$ 个建筑，在这个过程中能量值不能为负数个单位。

现在的问题是机器人至少以多少能量值开始游戏，才可以保证成功完成游戏？

输入格式

第一行输入整数 $N$。

第二行是 $N$ 个空格分隔的整数，$H(1),H(2),…,H(N)$ 代表建筑物的高度。

输出格式

输出一个整数，表示所需的最少单位的初始能量值上取整后的结果。

数据范围

$1≤N,H(i)≤10^5,$

输入样例1：

5
3 4 3 2 4

输出样例1：

4

输入样例2：

3
4 4 4

输出样例2：

4

输入样例3：

3
1 6 4

输出样例3：

3

解题思路

数学

设初始值为 $x$，则在第一个建筑后的能量为 $2x-H_1$，则：$x\geq\frac{H_1}{2}$，同理对于第二个建筑：$x\geq \frac{H_1}{2}+\frac{H_2}{4}$，则：$x\geq \frac{H_1}{2}+\frac{H_2}{4}+\dots +\frac{H_n}{2^n}$

• 时间复杂度：$O(n)$

代码

// Problem: 机器人跳跃问题
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/732/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 3000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

int n;
int main()																					
{
	double res=0;
    cin>>n;
    int base=2;
    while(n--)
    {
    	double h;
    	cin>>h;
    	res+=h/base;
    	base*=2;
    	if(base>1e9)break;
    }
    cout<<int(res+0.9999999);
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/15928890.html
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