1230. K倍区间

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1230. K倍区间

给定一个长度为 N 的数列,A1,A2,AN,如果其中一段连续的子序列 Ai,Ai+1,Aj 之和是 K 的倍数,我们就称这个区间 [i,j]K 倍区间。

你能求出数列中总共有多少个 K 倍区间吗?

输入格式

第一行包含两个整数 NK

以下 N 行每行包含一个整数 Ai

输出格式

输出一个整数,代表 K 倍区间的数目。

数据范围

1N,K100000,
1Ai100000

输入样例:

5 2 1 2 3 4 5

输出样例:

6

解题思路

前缀和

求出前缀和 s,则区间 [l,r] 的和为 s[r]s[l1],为使 (s[r]s[l1])%k=0,则 s[r]%k=s[l1]%k,固定 r,统计前面值为 s[r]% 的数量,注意这里 l1 的范围为 [0,r1],而前缀和对于 0 的情况值为 0,所以开始需要初始化 cnt[0]=1

  • 时间复杂度:O(n)

代码

// Problem: K倍区间 // Contest: AcWing // URL: https://www.acwing.com/problem/content/1232/ // Memory Limit: 64 MB // Time Limit: 1000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org) // %%%Skyqwq #include <bits/stdc++.h> //#define int long long #define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);} #define pb push_back #define fi first #define se second #define mkp make_pair using namespace std; typedef long long LL; typedef pair<int, int> PII; typedef pair<LL, LL> PLL; template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; } template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; } template <typename T> void inline read(T &x) { int f = 1; x = 0; char s = getchar(); while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); } while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar(); x *= f; } const int N=1e5+5; int n,k,a[N],s[N],cnt[N]; int main() { cin>>n>>k; for(int i=1;i<=n;i++) { cin>>a[i]; s[i]=(a[i]+s[i-1])%k; } LL res=0; cnt[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) { res+=cnt[s[i]]; cnt[s[i]]++; } cout<<res; return 0; }

__EOF__

本文作者acwing_zyy
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posted @   zyy2001  阅读(98)  评论(1编辑  收藏  举报
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