2068. 整数拼接

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2068. 整数拼接

给定一个长度为 \(n\) 的数组 \(A_1,A_2,⋅⋅⋅,A_n\)。

你可以从中选出两个数 \(A_i\) 和 \(A_j\)(\(i\) 不等于 \(j\))，然后将 \(A_i\) 和 \(A_j\) 一前一后拼成一个新的整数。

例如 \(12\) 和 \(345\) 可以拼成 \(12345\) 或 \(34512\)。

注意交换 \(A_i\) 和 \(A_j\) 的顺序总是被视为 \(2\) 种拼法，即便是 \(A_i=A_j\) 时。

请你计算有多少种拼法满足拼出的整数是 \(K\) 的倍数。

输入格式

第一行包含 \(2\) 个整数 \(n\) 和 \(K\)。

第二行包含 \(n\) 个整数 \(A_1,A_2,⋅⋅⋅,A_n\)。

输出格式

一个整数代表答案。

数据范围

\(1≤n≤10^5,\)
\(1≤K≤10^5,\)
\(1≤A_i≤10^9\)

输入样例：

4 2
1 2 3 4

输出样例：

6

解题思路

模拟

\(A\) 和 \(B\) 拼凑在一起的数为 \(A\times 10^{log_{10}B}+B\)，模 \(k\) 为 \((A\times 10^{log_{10}B}\%k+B\%k)\%k\)，这里只需要枚举 \(B\) 即可，由于位数较小，可以预处理 \((A\times 10^{log_{10}B}\%k+B\%k)\%k\)，然后统计余数出现的次数，注意不合法的现象

• 时间复杂度：\(O(11\times n)\)

代码

// Problem: 整数拼接
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/description/2070/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
// #define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=1e5+5;
int a[N],n,k,cnt[N][11];
LL c[11];
int log10(int x)
{
	int res=0;
	while(x)res++,x/=10;
	return res;
}
int main()
{
    cin>>n>>k;
    c[0]=1;
    for(int i=1;i<=10;i++)c[i]=10*c[i-1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	cin>>a[i];
    	for(int j=0;j<=10;j++)cnt[(a[i]%k*(c[j]%k))%k][j]++;
    }
    LL res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		res+=cnt[(k-a[i]%k)%k][log10(a[i])];
		if((k-a[i]%k)%k==a[i]%k&&cnt[a[i]%k][log10(a[i])])res--;	
	}
    cout<<res;
    return 0;
}