1220. 生命之树

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1220. 生命之树

给一棵树和每个结点的权值，求联通块的最大权值和

输入格式

第一行一个整数 $n$ 表示这棵树有 $n$ 个节点。

第二行 $n$ 个整数，依次表示每个节点的权值。

接下来 $n−1$ 行，每行 $2$ 个整数 $u,v$，表示存在一条 $u$ 到 $v$ 的边。

由于这是一棵树，所以是不存在环的。

树的节点编号从 $1$ 到 $n$。

输出格式

输出一行一个数，表示联通块的最大权值和。

数据范围

$1≤n≤10^5,$
每个节点的评分的绝对值均不超过 $10^6$。

输入样例：

5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5

输出样例：

8

解题思路

dfs

直接用dfs求出包含某个节点的子树的最大权值和，权值和为负数取 $0$ 即可
当然也可以认为是一种树形dp，即：

• 状态表示：$f[i]$ 表示包含 $i$ 的子树的最大权值和

• 状态计算：$f[i]=w[i]+\sum_{i->j}max(0,f[j])$

• 时间复杂度：$(n+m)$

代码

// Problem: 生命之树
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/1222/
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=100005;
vector<int> adj[N];
int n,w[N];
LL res=-1e18;
LL dfs(int x,int fa)
{
	LL t=w[x];
	for(auto y:adj[x])
	{
		if(y==fa)continue;
		t+=max(0ll,dfs(y,x));
	}
	res=max(res,t);
	return t;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    	cin>>w[i];
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
    	int x,y;
    	cin>>x>>y;
    	adj[x].pb(y);
    	adj[y].pb(x);
    }
    dfs(1,0);
    cout<<res;
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/15902268.html
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