1243. 糖果

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1243. 糖果

糖果店的老板一共有 M 种口味的糖果出售。

为了方便描述，我们将 M 种口味编号 1∼M。

小明希望能品尝到所有口味的糖果。

遗憾的是老板并不单独出售糖果，而是 K 颗一包整包出售。

幸好糖果包装上注明了其中 K 颗糖果的口味，所以小明可以在买之前就知道每包内的糖果口味。

给定 N 包糖果，请你计算小明最少买几包，就可以品尝到所有口味的糖果。

输入格式

第一行包含三个整数 N,M,K。

接下来 N 行每行 K 这整数 T1,T2,⋅⋅⋅,TK，代表一包糖果的口味。

输出格式

一个整数表示答案。

如果小明无法品尝所有口味，输出 −1。

数据范围

1≤N≤100,
1≤M,K≤20,
1≤Ti≤M

输入样例：

6 5 3
1 1 2
1 2 3
1 1 3
2 3 5
5 4 2
5 1 2

输出样例：

2

解题思路

状压dp

很显然的状压dp：

  • 状态表示：f[i][j] 表示前 i 包糖果，状态为 j 时的最少糖果包数

  • 状态计算：

    • f[i][j|a[i]]=min(f[i][j|a[i]],f[i−1][j]+1)
    • f[i][j]=min(f[i][j],f[i−1][j])
      分析：对于第 i 个物品有选和不选两种情况，都由 f[i−1][j] 转移过去，注意不选的情况不能漏

时间复杂度为 1e8，得加 O2 优化才能过，另外数组滚动为一维后不需要

IDA*

可以算是经典问题，重复覆盖问题，即给定一个矩阵，选定最少的行使所有的列都会被覆盖。
不妨先考虑暴搜：枚举列，选择包含该列的行，一层一层枚举，这样所有的情况都包含了，可以考虑一些剪枝：

  1. ID：即迭代加深。逐层判断：一行，两行，三行……是否能完全覆盖列

  2. 选择可选情况少的，即选择可选情况最少的列，这样感性上来说可较快搜索到答案

  3. A∗。即估价函数。设计一个估价函数 h(state) 表示状态为 state 时至少还需要多少行。首先，这样一种方案肯定是允许的，对于某一列，将其所有行都选掉，这样不一定是最优的，但将该列的所有行当作一行时，这样正确结果就不会比这些选出的行数还小

  • 时间复杂度：O(n×2m)

代码

  • 状压dp
#pragma GCC optimize(3)
#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC optimize("inline")
#pragma GCC optimize("-fgcse")
#pragma GCC optimize("-fgcse-lm")
#pragma GCC optimize("-fipa-sra")
#pragma GCC optimize("-ftree-pre")
#pragma GCC optimize("-ftree-vrp")
#pragma GCC optimize("-fpeephole2")
#pragma GCC optimize("-ffast-math")
#pragma GCC optimize("-fsched-spec")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#pragma GCC optimize("-falign-jumps")
#pragma GCC optimize("-falign-loops")
#pragma GCC optimize("-falign-labels")
#pragma GCC optimize("-fdevirtualize")
#pragma GCC optimize("-fcaller-saves")
#pragma GCC optimize("-fcrossjumping")
#pragma GCC optimize("-fthread-jumps")
#pragma GCC optimize("-funroll-loops")
#pragma GCC optimize("-fwhole-program")
#pragma GCC optimize("-freorder-blocks")
#pragma GCC optimize("-fschedule-insns")
#pragma GCC optimize("inline-functions")
#pragma GCC optimize("-ftree-tail-merge")
#pragma GCC optimize("-fschedule-insns2")
#pragma GCC optimize("-fstrict-aliasing")
#pragma GCC optimize("-fstrict-overflow")
#pragma GCC optimize("-falign-functions")
#pragma GCC optimize("-fcse-skip-blocks")
#pragma GCC optimize("-fcse-follow-jumps")
#pragma GCC optimize("-fsched-interblock")
#pragma GCC optimize("-fpartial-inlining")
#pragma GCC optimize("no-stack-protector")
#pragma GCC optimize("-freorder-functions")
#pragma GCC optimize("-findirect-inlining")
#pragma GCC optimize("-fhoist-adjacent-loads")
#pragma GCC optimize("-frerun-cse-after-loop")
#pragma GCC optimize("inline-small-functions")
#pragma GCC optimize("-finline-small-functions")
#pragma GCC optimize("-ftree-switch-conversion")
#pragma GCC optimize("-foptimize-sibling-calls")
#pragma GCC optimize("-fexpensive-optimizations")
#pragma GCC optimize("-funsafe-loop-optimizations")
#pragma GCC optimize("inline-functions-called-once")
#pragma GCC optimize("-fdelete-null-pointer-checks")


// Problem: 糖果
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/1245/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

int n,m,k,a[105],f[2][1<<21];
int main()
{
    read(n),read(m),read(k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x=0;
    	for(int j=1;j<=k;j++)
    	{
    	    int y;
    	    read(y);
    	    y--;
    	    x|=(1<<y);
    	}
    	a[i]=x;
	}
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    f[0&1][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    	for(int j=0;j<(1<<m);j++)
    	{
    	    f[i&1][j|a[i]]=min(f[i&1][j|a[i]],f[i-1&1][j]+1);
    	    f[i&1][j]=min(f[i&1][j],f[i-1&1][j]);
    	}
    printf("%d",(f[n&1][(1<<m)-1]==0x3f3f3f3f?-1:f[n&1][(1<<m)-1]));
    return 0;
}
  • 滚动数组
// Problem: 糖果
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/1245/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

int n,m,k,a[105][25],b[105],f[1<<21];
int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    	for(int j=1;j<=k;j++)
    	{
    		cin>>a[i][j];
    		a[i][j]--;
    	}
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	int x=0;
    	for(int j=1;j<=k;j++)
    		x|=(1<<a[i][j]);
    	b[i]=x;
    	//f[x]=1;
    }
    for(int j=1;j<(1<<m);j++)f[j]=0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    	for(int j=0;j<(1<<m);j++)
    		f[j|b[i]]=min(f[j|b[i]],f[j]+1);
    cout<<(f[(1<<m)-1]==0x3f3f3f3f?-1:f[(1<<m)-1]);
    return 0;
}
  • IDA*
// Problem: 糖果
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/1245/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=105,M=1<<20;
int log2[M],n,m,k;
vector<int> col[N];
int h(int state)
{
	int res=0;
	for(int i=(1<<m)-1-state;i;i-=i&-i)
	{
		int c=log2[i&-i];
		res++;
		for(auto row:col[c])i&=~row;
	}
	return res;
}
int dfs(int depth,int state)
{
	if(!depth||h(state)>depth)return state==(1<<m)-1;
	int t=-1;
	for(int i=(1<<m)-1-state;i;i-=i&-i)
	{
		int c=log2[i&-i];
		if(t==-1||col[t].size()>col[c].size())t=c;
	}
	for(auto row:col[t])
		if(dfs(depth-1,state|row))
			return true;
	return false;
}

int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=0;i<m;i++)log2[1<<i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	int state=0;
    	for(int j=1;j<=k;j++)
    	{
    		int x;
    		cin>>x;
    		x--;
    		state|=1<<x;
    	}
    	for(int j=0;j<m;j++)
    		if(state>>j&1)
    			col[j].pb(state);
    }
    int depth=0;
    while(depth<=m&&!dfs(depth,0))depth++;
    cout<<(depth>m?-1:depth);
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/15901579.html
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posted @   zyy2001  阅读(90)  评论(0)  编辑  收藏  举报
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