1239. 乘积最大
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1239. 乘积最大
给定 \(N\) 个整数 \(A_1,A_2,…A_N\)。
请你从中选出 \(K\) 个数，使其乘积最大。
请你求出最大的乘积，由于乘积可能超出整型范围，你只需输出乘积除以 \(1000000009\) 的余数。
注意，如果 \(X<0\)， 我们定义 \(X\) 除以 \(1000000009\) 的余数是负\((−X)\)除以 \(1000000009\) 的余数，即：\(0−((0−x)%1000000009)\)
输入格式
第一行包含两个整数 \(N\) 和 \(K\)。
以下 \(N\) 行每行一个整数 \(A_i\)。
输出格式
输出一个整数，表示答案。
数据范围
\(1≤K≤N≤10^5,\)
\(−10^5≤Ai≤10^5\)
输入样例1：
5 3
-100000
-10000
2
100000
10000
输出样例1：
999100009
输入样例2：
5 3
-100000
-100000
-2
-100000
-100000
输出样例2：
-999999829
解题思路
模拟
先排序，分情况讨论：
-
\(k=n\) 时，所有数都选
-
\(k<n\) 时，
-
- \(k\) 为偶数，
-
-
- 负数个数为偶数，两边取乘积较大的数，结果非负
-
-
-
- 负数个数为奇数，由于 \(k<n\)，将一个负数拿出，负数个数变为偶数，即上述情况，结果非负
-
-
- \(k\) 为奇数，
-
-
- 全为负数，取较大的 \(k\) 个数
-
-
-
- 存在非负数，取走这个数，\(k-1\) 为偶数，结果非负
-
-
时间复杂度：\(O(nlogn)\)
代码
// Problem: 乘积最大
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/description/1241/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> void inline read(T &x) {
int f = 1; x = 0; char s = getchar();
while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
x *= f;
}
const int mod=1000000009;
int n,k,a[100005];
int main()
{
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
sort(a+1,a+1+n);
int l=1,r=n,res=1,sign=1;
if(k&1)
{
if(a[r]<0)sign=-1;
res=a[r--];
k--;
}
while(k)
{
if(1ll*sign*a[l]*a[l+1]>1ll*sign*a[r]*a[r-1])
{
res=1ll*res*a[l]%mod*a[l+1]%mod;
l+=2;
}
else
{
res=1ll*res*a[r]%mod*a[r-1]%mod;
r-=2;
}
k-=2;
}
cout<<res%mod;
return 0;
}
