1239. 乘积最大

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1239. 乘积最大

给定 $N$ 个整数 $A_1,A_2,…A_N$。

请你从中选出 $K$ 个数，使其乘积最大。

请你求出最大的乘积，由于乘积可能超出整型范围，你只需输出乘积除以 $1000000009$ 的余数。

注意，如果 $X<0$， 我们定义 $X$ 除以 $1000000009$ 的余数是负$(−X)$除以 $1000000009$ 的余数，即：$0−((0−x)%1000000009)$

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $K$。

以下 $N$ 行每行一个整数 $A_i$。

输出格式

输出一个整数，表示答案。

数据范围

$1≤K≤N≤10^5,$
$−10^5≤Ai≤10^5$

输入样例1：

5 3
-100000
-10000
2
100000
10000

输出样例1：

999100009

输入样例2：

5 3
-100000
-100000
-2
-100000
-100000

输出样例2：

-999999829

解题思路

模拟

先排序，分情况讨论：

• $k=n$ 时，所有数都选

• $k<n$ 时，

• • $k$ 为偶数，
• • • 负数个数为偶数，两边取乘积较大的数，结果非负
• • • 负数个数为奇数，由于 $k<n$，将一个负数拿出，负数个数变为偶数，即上述情况，结果非负
• • $k$ 为奇数，
• • • 全为负数，取较大的 $k$ 个数
• • • 存在非负数，取走这个数，$k-1$ 为偶数，结果非负

• 时间复杂度：$O(nlogn)$

代码

// Problem: 乘积最大
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/description/1241/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int mod=1000000009;
int n,k,a[100005];
int main()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    sort(a+1,a+1+n);
    int l=1,r=n,res=1,sign=1;
    if(k&1)
    {
        if(a[r]<0)sign=-1;
    	res=a[r--];
    	k--;
    }
    while(k)
    {
    	if(1ll*sign*a[l]*a[l+1]>1ll*sign*a[r]*a[r-1])
    	{
    		res=1ll*res*a[l]%mod*a[l+1]%mod;
    		l+=2;
    	}
    	else
    	{
    		res=1ll*res*a[r]%mod*a[r-1]%mod;
    		r-=2;
    	}
    	k-=2;
    }
    cout<<res%mod;
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/15894200.html
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