1215. 小朋友排队

题目链接

1215. 小朋友排队

$n$ 个小朋友站成一排。

现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

每个小朋友都有一个不高兴的程度。

开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是 $0$。

如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加 $1$，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加 $2$（即不高兴程度为 $3$），依次类推。当要求某个小朋友第 $k$ 次交换时，他的不高兴程度增加 $k$。

请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。

如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$，表示小朋友的个数。

第二行包含 $n$ 个整数 $H_1,H_2,…,H_n$，分别表示每个小朋友的身高。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

数据范围

$1≤n≤100000,$
$0≤H_i≤1000000$

输入样例：

3
3 2 1

输出样例：

9

样例解释

首先交换身高为$3$和$2$的小朋友，再交换身高为$3$和$1$的小朋友，再交换身高为$2$和$1$的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是$3$，总和为$9$。

解题思路

贪心，逆序对，树状数组

假设序列逆序对数量为 $k$，首先基于冒泡排序的思想，要交换的次数仅为 $k$，然后分析每个数，假设前面比它大的数有 $k_1$ 个，后面比它小的数有 $k_2$ 个，即最后会有 $k_1+k_2$ 个数从当前数穿过，也即当前数至少要被交换 $k_1+k_2$ 次，将这些数全部加起来恰好等于 $2k$，由于有重复计算，逆序对个数恰好为 $k$，即每个数可以交换 $k_1+k_2$ 次，使其完成排序且最少

• 时间复杂度：$O(nlogn)$

代码

// Problem: 小朋友排队
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/1217/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=1e6+5;
int res[N],tr[N],n,h[N];
int ask(int x)
{
	int res=0;
	for(;x;x-=x&-x)res+=tr[x];
	return res;
}
void add(int x,int y)
{
	for(;x<N;x+=x&-x)tr[x]+=y;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	cin>>h[i];
    	h[i]++;
    	res[i]=ask(N-1)-ask(h[i]);
    	add(h[i],1);
    }
    memset(tr,0,sizeof tr);
    for(int i=n;i;i--)
    {
    	res[i]+=ask(h[i]-1);
    	add(h[i],1);
    }
    LL ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)ans+=1ll*(1+res[i])*res[i]/2;
    cout<<ans;
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/15887940.html
关于博主：评论和私信会在第一时间回复。或者直接私信我。
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！