1215. 小朋友排队
题目链接
1215. 小朋友排队
\(n\) 个小朋友站成一排。
现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。
每个小朋友都有一个不高兴的程度。
开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是 \(0\)。
如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加 \(1\)，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加 \(2\)（即不高兴程度为 \(3\)），依次类推。当要求某个小朋友第 \(k\) 次交换时，他的不高兴程度增加 \(k\)。
请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。
如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 \(n\)，表示小朋友的个数。
第二行包含 \(n\) 个整数 \(H_1,H_2,…,H_n\)，分别表示每个小朋友的身高。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。
数据范围
\(1≤n≤100000,\)
\(0≤H_i≤1000000\)
输入样例：
3
3 2 1
输出样例：
9
样例解释
首先交换身高为\(3\)和\(2\)的小朋友，再交换身高为\(3\)和\(1\)的小朋友，再交换身高为\(2\)和\(1\)的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是\(3\)，总和为\(9\)。
解题思路
贪心，逆序对，树状数组
假设序列逆序对数量为 \(k\)，首先基于冒泡排序的思想，要交换的次数仅为 \(k\)，然后分析每个数，假设前面比它大的数有 \(k_1\) 个，后面比它小的数有 \(k_2\) 个，即最后会有 \(k_1+k_2\) 个数从当前数穿过，也即当前数至少要被交换 \(k_1+k_2\) 次，将这些数全部加起来恰好等于 \(2k\)，由于有重复计算，逆序对个数恰好为 \(k\)，即每个数可以交换 \(k_1+k_2\) 次，使其完成排序且最少
- 时间复杂度：\(O(nlogn)\)
代码
// Problem: 小朋友排队
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/1217/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> void inline read(T &x) {
int f = 1; x = 0; char s = getchar();
while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
x *= f;
}
const int N=1e6+5;
int res[N],tr[N],n,h[N];
int ask(int x)
{
int res=0;
for(;x;x-=x&-x)res+=tr[x];
return res;
}
void add(int x,int y)
{
for(;x<N;x+=x&-x)tr[x]+=y;
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>h[i];
h[i]++;
res[i]=ask(N-1)-ask(h[i]);
add(h[i],1);
}
memset(tr,0,sizeof tr);
for(int i=n;i;i--)
{
res[i]+=ask(h[i]-1);
add(h[i],1);
}
LL ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)ans+=1ll*(1+res[i])*res[i]/2;
cout<<ans;
return 0;
}
