1265. 数星星

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1265. 数星星
天空中有一些星星，这些星星都在不同的位置，每个星星有个坐标。

如果一个星星的左下方（包含正左和正下）有 $k$ 颗星星，就说这颗星星是 $k$ 级的。

例如，上图中星星 $5$ 是 $3$ 级的（$1,2,4$ 在它左下），星星 $2,4$ 是 $1$ 级的。

例图中有 $1$ 个 $0$ 级，$2$ 个 $1$ 级，$1$ 个 $2$ 级，$1$ 个 $3$ 级的星星。

给定星星的位置，输出各级星星的数目。

换句话说，给定 $N$ 个点，定义每个点的等级是在该点左下方（含正左、正下）的点的数目，试统计每个等级有多少个点。

输入格式

第一行一个整数 $N$，表示星星的数目；

接下来 $N$ 行给出每颗星星的坐标，坐标用两个整数 $x,y$ 表示；

不会有星星重叠。星星按 $y$ 坐标增序给出，$y$ 坐标相同的按 $x$ 坐标增序给出。

输出格式

$N$ 行，每行一个整数，分别是 $0$ 级，$1$ 级，$2$ 级，……，$N−1$ 级的星星的数目。

数据范围

$1≤N≤15000,$
$0≤x,y≤32000$

输入样例：

5
1 1
5 1
7 1
3 3
5 5

输出样例：

1
2
1
1
0

解题思路

树状数组

由于是按纵坐标为第一关键字排序，横坐标为第二关键字排序，按顺序遍历点，可保证前面的点在当前点的下面，同时如果纵坐标相同，前面的点也只会在左边，所以只需要统计左边有多少点，可利用横坐标作为值域的树状数组统计，另外树状数组下标从 $1$ 开始，横坐标可能为 $0$，所以需要偏移一位

• 时间复杂度：$O(n(log(3.2e4)))$

代码

// Problem: 数星星
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/1267/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=3.2e4+5;
int n,tr[N],res[N];
int ask(int x)
{
    int res=0;
    for(;x;x-=x&-x)res+=tr[x];
    return res;
}
void add(int x,int y)
{
    for(;x<N;x+=x&-x)tr[x]+=y;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	int a,b;
    	scanf("%d%d",&a,&b);
    	a++;
    	res[ask(a)]++;
    	add(a,1);
    }
    for(int i=0;i<n;i++)printf("%d\n",res[i]);
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/15887391.html
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