1209. 带分数

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1209. 带分数

\(100\) 可以表示为带分数的形式：\(100=3+\frac{69258}{714}\)
还可以表示为：\(100=82+\frac{3546}{197}\)
注意特征：带分数中，数字 \(1∼9\) 分别出现且只出现一次（不包含 \(0\)）。

类似这样的带分数，\(100\) 有 \(11\) 种表示法。

输入格式

一个正整数。

输出格式

输出输入数字用数码 \(1∼9\) 不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

数据范围

\(1≤N<10^6\)

输入样例1：

100

输出样例1：

11

输入样例2：

105

输出样例2：

6

解题思路

暴力dfs

先枚举出整数部分，再对剩余分数进行枚举，枚举分母，判断分子是否符合题意，对分子可以进行剪枝：分子末尾不能为 \(0\)，位数要大于分母的位数

• 时间复杂度：\(O(9!)\)

代码

// Problem: 带分数
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/1211/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

int res,n,cnt;
bool v[10];
void dfs1(int x,int down,int lst,int used)
{
	if(x==n)return ;
	int up=down*x;
	if(down&&(up%10)&&lst>=(used+1)/2)
	{
		bool f=true;
		int count=0;
		bool bv[10];
		memcpy(bv,v,sizeof v);
		do
		{
			if(up%10==0||bv[up%10])
			{
				f=false;
				break;
			}
			bv[up%10]=true;
			count++;
			up/=10;
		}while(up);
		res+=f&&(count==lst);
	}
	for(int i=1;i<=9;i++)
	{
		if(v[i])continue;
		v[i]=true;
		dfs1(x,down*10+i,lst-1,used);
		v[i]=false;
	}
}
void dfs(int x)
{
	if(x>=n)return ;
	for(int i=1;i<=9;i++)
	{
		if(v[i])continue;
		if(x*10+i<n)
		{
			v[i]=true;
			cnt++;
			dfs(x*10+i);
			dfs1(n-x*10-i,0,9-cnt,9-cnt);
			cnt--;
			v[i]=false;
		}
		else
			return ;
	}
	
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	dfs(0);
	printf("%d",res);    
    return 0;
}