4216. 图中的环

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4216. 图中的环

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图。

点的编号从 $1$ 到 $n$。

图中不含重边和自环。

请你对给定图进行判断，如果该图是一个有且仅有一个环的连通图，则输出 YES，否则输出 NO。

输入格式

第一行包含两个整数 $n,m$。

接下来 $m$ 行，每行包含两个整数 $a,b$，表示点 $a$ 和点 $b$ 之间存在一条无向边。

输出格式

如果该图是一个有且仅有一个环的连通图，则输出 YES，否则输出 NO。

数据范围

前三个测试点满足 $1≤n≤10$。
所有测试点满足 $1≤n≤100$，$0≤m≤ \frac{n(n−1)}{2}$，$1≤a,b≤n$。

输入样例1：

6 6
6 3
6 4
5 1
2 5
1 4
5 4

输出样例1：

YES

输入样例2：

6 5
5 6
4 6
3 1
5 1
1 2

输出样例2：

NO

解题思路

基环树

一棵树为基环树的充要条件：

1. 连通
2. 点数=边数

显然，题目要求的便是判断一棵树是否为基环树，点数=边数可以直接判断，连通可用并查集判断

• 时间复杂度：$O(nlogn)$

代码

// Problem: 图中的环
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/4219/
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1000 ms

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>

#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }

template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

int n,m,fa[105];
int get(int x)
{
	return x==fa[x]?x:fa[x]=get(fa[x]);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		fa[get(a)]=get(b);
	}
	if(n!=m)puts("NO");
	else
	{
		int p=-1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(p==-1)p=get(i);
			else if(p!=get(i))
			{
				puts("NO");
				return 0;
			}
		puts("YES");
	}
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/15855941.html
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