1960. 闪烁
农夫约翰对牛棚里昏暗的灯光感到不满，刚刚安装了一个新吊灯。
新吊灯由 \(N\) 个灯泡组成，这 \(N\) 个灯泡围成一圈，编号为 \(0∼N−1\)。
奶牛对这个新吊灯非常着迷，并且喜欢玩以下游戏：
对于第 \(i\) 个灯泡，如果在 \(T−1\) 时刻，它左侧的灯泡（当 \(i>0\) 时，为第 \(i−1\) 个灯泡；当 \(i=0\) 时，为第 \(N−1\) 个灯泡）是开着，那么在 \(T\) 时刻，就切换这个灯泡的状态。
这个游戏将持续 \(B\) 单位时间。
给定灯泡的初始状态，请确定在 \(B\) 单位时间后，它们的最终状态。
输入格式
第一行包含两个整数 \(N\) 和 \(B\)。
接下来 \(N\) 行，按顺序描述每个灯泡的初始状态，每行包含一个整数 \(1\) （表示开）或 \(0\)（表示关）。
输出格式
共 \(N\) 行，按顺序每行输出一个灯泡的最终状态。
数据范围
\(3≤N≤16\),
$1≤B≤10^{15}
输入样例：
5 6
1
0
0
0
0
输出样例：
1
1
1
0
1
样例解释
灯泡状态如下：
时刻 T=0: 1 0 0 0 0
时刻 T=1: 1 1 0 0 0
时刻 T=2: 1 0 1 0 0
时刻 T=3: 1 1 1 1 0
时刻 T=4: 1 0 0 0 1
时刻 T=5: 0 1 0 0 1
时刻 T=6: 1 1 1 0 1
解题思路
状态压缩，抽屉原理
将二进制状态压缩为一个十进制，可以发现：最多共有 \(2^n\) 种状态，其中 \(n\) 的值较小，每次灯泡状态改变时即每一位跟前一位异或得到新状态，由抽屉原理，最多改变状态 \(2^n\) 次，会进入旧状态，此时便形成一个环，找出环上节点个数即剩余改变状态次数的周期，求余数即为在该环中还需改变状态的次数
- 时间复杂度：\(O(2^{n+1})\)
代码
// Problem: 闪烁
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/1962/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> void inline read(T &x) {
int f = 1; x = 0; char s = getchar();
while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
x *= f;
}
int n;
LL b;
int cnt[70000];
inline int update(int state)
{
int res=0;
for(int i=0;i<n;i++)
res|=((state>>i&1)^(state>>((i+n-1)%n)&1))<<i;
return res;
}
int main()
{
scanf("%d%lld",&n,&b);
int state=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
state|=x<<i;
}
cnt[state]=1;
for(int i=2;i<=b+1;i++)
{
state=update(state);
if(cnt[state])
{
int cycle=i-cnt[state];
for(int j=0;j<(b+1-i)%cycle;j++)
state=update(state);
break;
}
else
cnt[state]=i;
}
for(int i=0;i<n;i++)printf("%d\n",state>>i&1);
return 0;
}
