1952. 金发姑娘和 N 头牛

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1952. 金发姑娘和 N 头牛

你可能听过关于金发姑娘和三只熊的经典故事。

然而，鲜为人知的是，金发姑娘最终成了一个农民。

在她的农场中，她的牛棚里有 $N$ 头奶牛。

不幸的是，她的奶牛对温度相当敏感。

对于奶牛 $i$，使其感到舒适的温度为 $A_i…B_i$。

如果金发姑娘将牛棚的恒温器的温度 $T$ 设置为 $T<A_i$，奶牛就会觉得冷，并会产出 $X$ 单位的牛奶。

如果她将恒温器的温度 $T$ 设置在 $A_i≤T≤B_i$，奶牛就会感到舒适，并会产出 $Y$ 单位的牛奶。

如果她将恒温器的温度 $T$ 设置为 $T>B_i$，奶牛就会觉得热，并会产出 $Z$ 单位的牛奶。

正如所期望的那样，$Y$ 的值始终大于 $X$ 和 $Z$。

给定 $X,Y,Z$ 以及每头奶牛感到舒适的温度范围，请计算通过合理设定恒温器温度，金发姑娘可获得的最大产奶量。

恒温器温度可设置为任何整数。

输入格式

第一行包含四个整数 $N,X,Y,Z$。

接下来 $N$ 行，每行包含两个整数 $A_i$ 和 $B_i$。

输出格式

输出可获得的最大产奶量。

数据范围

$1≤N≤20000$,
$0≤X,Y,Z≤1000$,
$0≤A_i≤B_i≤10^9$

输入样例：

4 7 9 6
5 8
3 4
13 20
7 10

输出样例：

31

样例解释

金发姑娘可以将恒温器温度设置为 $7$ 或 $8$，这样会让奶牛 $1$ 和 $4$ 感到舒适，奶牛 $2$ 感到热，奶牛 $3$ 感到冷。

共可获得 $31$ 单位牛奶。

解题思路

差分，离散化

不妨将每一个温度区间看作三个区间，左区间上每个数加上 $x$，中间区间加上 $y$，右区间加上 $z$，则问题转化为在所有之中选取权值最大的数，显然可用差分，注意需要加上左右边界，这样比较好处理，另外由于数据范围过大，还应该离散化处理

• 时间复杂度：$O(nlogn)$

代码

// Problem: 金发姑娘和 N 头牛
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/1954/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>

#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }

template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f;
int n,x,y,z;
pair<int,int> a[N];
int b[2*N];
vector<int> xs;
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&x,&y,&z);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&a[i].fi,&a[i].se);
		xs.push_back(a[i].fi);
		xs.push_back(a[i].se);
	}
	xs.push_back(inf),xs.push_back(-inf);
	sort(xs.begin(),xs.end());
	xs.erase(unique(xs.begin(),xs.end()),xs.end());
	int m=xs.size();
	int res=0,sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int pos1=lower_bound(xs.begin(),xs.end(),a[i].fi)-xs.begin();
		int pos2=lower_bound(xs.begin(),xs.end(),a[i].se)-xs.begin();
		b[0]+=x,b[pos1]-=x;
		b[pos1]+=y,b[pos2+1]-=y;
		b[pos2+1]+=z,b[m-1]-=z;
	}
	for(int i=0;i<m;i++)
		sum+=b[i],res=max(res,sum);
	printf("%d",res);
	
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/15854692.html
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