1124. 骑马修栅栏

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1124. 骑马修栅栏

农民John每年有很多栅栏要修理。

他总是骑着马穿过每一个栅栏并修复它破损的地方。

John是一个与其他农民一样懒的人。

他讨厌骑马，因此从来不两次经过一个栅栏。

你必须编一个程序，读入栅栏网络的描述，并计算出一条修栅栏的路径，使每个栅栏都恰好被经过一次。

John能从任何一个顶点(即两个栅栏的交点)开始骑马，在任意一个顶点结束。

每一个栅栏连接两个顶点，顶点用 $1$ 到 $500$ 标号(虽然有的农场并没有 $500$ 个顶点)。

一个顶点上可连接任意多( $≥1$ )个栅栏。

所有栅栏都是连通的(也就是你可以从任意一个栅栏到达另外的所有栅栏)。

你的程序必须输出骑马的路径(用路上依次经过的顶点号码表示)。

我们如果把输出的路径看成是一个500进制的数，那么当存在多组解的情况下，输出500进制表示法中最小的一个 (也就是输出第一个数较小的，如果还有多组解，输出第二个数较小的，等等)。

输入数据保证至少有一个解。

输入格式

第 $1$ 行:一个整数 $F$，表示栅栏的数目;

第 $2$ 到 $F+1$ 行:每行两个整数 $i,j$ 表示这条栅栏连接 $i$ 与 $j$ 号顶点。

输出格式

输出应当有 $F+1$ 行，每行一个整数，依次表示路径经过的顶点号。

注意数据可能有多组解，但是只有上面题目要求的那一组解是认为正确的。

数据范围

$1≤F≤1024,$
$1≤i,j≤500$

输入样例：

9
1 2
2 3
3 4
4 2
4 5
2 5
5 6
5 7
4 6

输出样例：

1
2
3
4
2
5
4
6
5
7

解题思路

欧拉路径

显然，要求的是一条欧拉路径，关键在于如何保证字典序最小，由于求欧拉路径dfs最终保存的结果是逆序的，所以在扩展点的时候，应从小到大扩展，因为小的点是最后被加入答案的，符合逆序输出，另外开始的点一定是欧拉路径的最小的点，他应该放在最后被扩展

• 时间复杂度：$O(n^2)$

代码

// Problem: 骑马修栅栏
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/1126/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>

#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }

template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=550;
int m,res[2*N],cnt,g[N][N],d[N];
void dfs(int u)
{
	for(int i=1;i<=500;i++)
	{
		if(g[u][i])
		{
			g[u][i]--,g[i][u]--;
			dfs(i);
			res[++cnt]=i;
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&m);
	while(m--)
	{
		int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		g[a][b]++,g[b][a]++;
		d[a]++,d[b]++;
	}
	int st=1;
	while(!d[st])st++;
	for(int i=1;i<=500;i++)
		if(d[i]&1)
		{
			st=i;
			break;
		}
	dfs(st);
	res[++cnt]=st;
	for(int i=cnt;i;i--)
		printf("%d\n",res[i]);
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/15850296.html
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