1124. 骑马修栅栏
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1124. 骑马修栅栏
农民John每年有很多栅栏要修理。
他总是骑着马穿过每一个栅栏并修复它破损的地方。
John是一个与其他农民一样懒的人。
他讨厌骑马，因此从来不两次经过一个栅栏。
你必须编一个程序，读入栅栏网络的描述，并计算出一条修栅栏的路径，使每个栅栏都恰好被经过一次。
John能从任何一个顶点(即两个栅栏的交点)开始骑马，在任意一个顶点结束。
每一个栅栏连接两个顶点，顶点用 \(1\) 到 \(500\) 标号(虽然有的农场并没有 \(500\) 个顶点)。
一个顶点上可连接任意多( \(≥1\) )个栅栏。
所有栅栏都是连通的(也就是你可以从任意一个栅栏到达另外的所有栅栏)。
你的程序必须输出骑马的路径(用路上依次经过的顶点号码表示)。
我们如果把输出的路径看成是一个500进制的数，那么当存在多组解的情况下，输出500进制表示法中最小的一个 (也就是输出第一个数较小的，如果还有多组解，输出第二个数较小的，等等)。
输入数据保证至少有一个解。
输入格式
第 \(1\) 行:一个整数 \(F\)，表示栅栏的数目;
第 \(2\) 到 \(F+1\) 行:每行两个整数 \(i,j\) 表示这条栅栏连接 \(i\) 与 \(j\) 号顶点。
输出格式
输出应当有 \(F+1\) 行，每行一个整数，依次表示路径经过的顶点号。
注意数据可能有多组解，但是只有上面题目要求的那一组解是认为正确的。
数据范围
\(1≤F≤1024,\)
\(1≤i,j≤500\)
输入样例：
9
1 2
2 3
3 4
4 2
4 5
2 5
5 6
5 7
4 6
输出样例：
1
2
3
4
2
5
4
6
5
7
解题思路
欧拉路径
显然，要求的是一条欧拉路径，关键在于如何保证字典序最小，由于求欧拉路径dfs最终保存的结果是逆序的，所以在扩展点的时候，应从小到大扩展，因为小的点是最后被加入答案的，符合逆序输出，另外开始的点一定是欧拉路径的最小的点，他应该放在最后被扩展
- 时间复杂度：\(O(n^2)\)
代码
// Problem: 骑马修栅栏
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/1126/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> void inline read(T &x) {
int f = 1; x = 0; char s = getchar();
while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
x *= f;
}
const int N=550;
int m,res[2*N],cnt,g[N][N],d[N];
void dfs(int u)
{
for(int i=1;i<=500;i++)
{
if(g[u][i])
{
g[u][i]--,g[i][u]--;
dfs(i);
res[++cnt]=i;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&m);
while(m--)
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
g[a][b]++,g[b][a]++;
d[a]++,d[b]++;
}
int st=1;
while(!d[st])st++;
for(int i=1;i<=500;i++)
if(d[i]&1)
{
st=i;
break;
}
dfs(st);
res[++cnt]=st;
for(int i=cnt;i;i--)
printf("%d\n",res[i]);
return 0;
}
