1929. 镜子田地

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1929. 镜子田地

农夫约翰在屋子外面放了一些旧镜子，他的奶牛们像往常一样调皮地偷走了它们！

奶牛们将镜子放置在了一个矩形田地中，该田地可被划分为 \(N×M\) 个方格区域。

在每个方格区域中，奶牛在其某对对角之间放置一个双面镜，因此，共有两种放法，一种为 / 放置（镜子连接方格左下角和右上角），另一种为 \ 放置（镜子连接方格左上角和右下角）。

一天晚上，奶牛贝茜将激光发射器带到了该田地中。

她站在田地外面，沿着田地的行或列水平或垂直照射光束，使光束反射一定数量的镜子。

由于镜子都是沿对角线摆放，因此经反射镜反射的水平光束最终将垂直传播，反之亦然。

贝茜想知道从田地之外射入的水平或垂直光束最多可以在田地中被反射多少次。

给定镜子田地的布局，请帮助贝茜计算这个数字。

输入格式

第一行包含 \(N\) 和 \(M\)。

接下来 \(N\) 行，每行包含 \(M\) 个 / 或 \ 字符，表示田地中镜子的具体摆放方式。

输出格式

输出田地之外的水平或垂直光束能够被反射的最大次数。

如果可以无限反射，则输出 \(−1\)。

数据范围

\(1≤N,M≤1000\)

输入样例：

3 3
/\\
\\\
/\/

输出样例：

3

样例解释

贝茜可以从上向下沿中间列上方发射激光。

共可以反射 \(3\) 次。

解题思路

环图：对于无向图来说，所有点的度数小于等于 \(2\)，这个图由若干条链和简单环构成

不妨将每个格子内部分为两个结点；

对于内部的结点来说每个结点的度数为 \(2\)，而对于边界结点，其度数为 \(0\) 或 \(1\)（当且仅当在对角上且对角线与镜子垂直时其度数才为 \(0\)），则其为环图，由于光线从外部射入，所以光线不可能是个环，只能是条链，对此可暴力求解，即从每个边界结点出发求解。
另外，这里方向用到了一些技巧：
以/为例：

最后转移的方向为：\(d^=1\)
同理/转移的方向为：\(d^=3\) 或 \(d=3-d\)

代码

// Problem: 镜子田地
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/1931/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>

#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }

template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

int n,m;
char g[1005][1005];
int dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,1,0,-1};
int dfs(int x,int y,int d)
{
	if(x<=0||x>n||y<=0||y>m)return 0;
	if(g[x][y]=='/')d^=1;
	else
		d^=3;
	return 1+dfs(x+dx[d],y+dy[d],d);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",g[i]+1);
	int res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		res=max({res,dfs(i,1,1),dfs(i,m,3)});
	for(int i=1;i<=m;i++)
		res=max({res,dfs(1,i,2),dfs(n,i,0)});
	printf("%d",res);
	return 0;
}