2014. 岛

题目链接

acwing2014. 岛

每当下雨时，农夫约翰的田地总是被洪水淹没。

由于田地不是完全水平的，所以一些地方充满水后，留下了许多被水隔开的“岛”。

约翰的田地被描述为由 \(N\) 个连续高度值 \(H_1,…,H_N\) 指定的一维场景。

假设该场景被无限高的围墙包围着，请考虑暴雨期间发生的情况：

最低处首先被水覆盖，形成一些不连贯的岛，随着水位的不断上升，这些岛最终都会被覆盖。

一旦水位等于一块田地的高度，那块田地就被认为位于水下。

上图显示了一个示例：在左图中，我们只加入了刚好超过 \(1\) 单位的水，此时剩下 \(4\) 个岛（最大岛屿剩余数量），而在右图中，我们共加入了 \(7\) 单位的水，此时仅剩下 \(2\) 个岛。

请计算，暴风雨期间我们能在某个时间点看到的最大岛屿数量。

水会一直上升到所有田地都在水下。

输入格式

第一行包含整数 \(N\)。

接下来 \(N\) 行，每行包含一个整数表示 \(H_i\)。

输出格式

输出暴风雨期间我们能在某个时间点看到的最大岛屿数量。

数据范围

\(1≤N≤10^5\),
\(1≤H_i≤10^9\)

输入样例：

8
3
5
2
3
1
4
2
3

输出样例：

4

解题思路

枚举 思维

雨水只有在某个柱子的高度时才对答案有影响，所以可以枚举每个柱子的高度，对于相邻高度相等的柱子可以合并为一个柱子，即去重。然后由低到高枚举柱子高度，如果当前柱子位于低谷，则淹没该柱子后岛屿数会加一，位于顶峰则减一，另外需要注意边界的情况

• 时间复杂度：\(O(nlogn)\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
vector<int> a;
vector<pair<int,int>> b;
int main()
{
    for(scanf("%d",&n);n;n--)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        a.push_back(x);
    }
    a.erase(unique(a.begin(),a.end()),a.end());
    n=a.size();
    for(int i=0;i<n;i++)b.emplace_back(a[i],i);
    sort(b.begin(),b.end());
    int res=1,cnt=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int x=b[i].first,y=b[i].second;
        if(y==0)
        {
            if(y+1<n&&x>a[y+1])cnt--;
        }
        else if(y==n-1)
        {
            if(y-1>=0&&x>a[y-1])cnt--;
        }
        else if(x>a[y-1]&&x>a[y+1])cnt--;
        else if(x<a[y-1]&&x<a[y+1])cnt++;
        if(i==n-1||x!=b[i+1].first)
            res=max(res,cnt);
    }
    printf("%d",res);
    return 0;
}