AcWing 175. 电路维修

AcWing 175. 电路维修

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175. 电路维修

达达是来自异世界的魔女，她在漫无目的地四处漂流的时候，遇到了善良的少女翰翰，从而被收留在地球上。

翰翰的家里有一辆飞行车。

有一天飞行车的电路板突然出现了故障，导致无法启动。

电路板的整体结构是一个 $R$ 行 $C$ 列的网格（$R,C≤500$），如下图所示。

每个格点都是电线的接点，每个格子都包含一个电子元件。

电子元件的主要部分是一个可旋转的、连接一条对角线上的两个接点的短电缆。

在旋转之后，它就可以连接另一条对角线的两个接点。

电路板左上角的接点接入直流电源，右下角的接点接入飞行车的发动装置。

达达发现因为某些元件的方向不小心发生了改变，电路板可能处于断路的状态。

她准备通过计算，旋转最少数量的元件，使电源与发动装置通过若干条短缆相连。

不过，电路的规模实在是太大了，达达并不擅长编程，希望你能够帮她解决这个问题。

注意：只能走斜向的线段，水平和竖直线段不能走。

输入格式

输入文件包含多组测试数据。

第一行包含一个整数 $T$，表示测试数据的数目。

对于每组测试数据，第一行包含正整数 $R$ 和 $C$，表示电路板的行数和列数。

之后 4R$ 行，每行 $C$ 个字符，字符是"/"和"\"中的一个，表示标准件的方向。

输出格式

对于每组测试数据，在单独的一行输出一个正整数，表示所需的最小旋转次数。

如果无论怎样都不能使得电源和发动机之间连通，输出 NO SOLUTION。

数据范围

$1≤R,C≤500$,
$1≤T≤5$

输入样例：

1
3 5
\\/\\
\\///
/\\\\

输出样例：

1

样例解释

样例的输入对应于题目描述中的情况。

只需要按照下面的方式旋转标准件，就可以使得电源和发动机之间连通。

解题思路

01bfs

把每一个横竖交点作为结点，当对角线与电缆重合时，权值为 $0$，否则为 $1$（即旋转电缆），转化为从左上角到右小角的最小权值，可利用双端队列的bfs，权值为 $0$ 则进队首，否则进队尾，即每次优先扩展权值小的，遍历到终点时可保证最短。另外，需要注意如何用一个值表示一个坐标保证值不重复

• 时间复杂度：$O(T\times R\times C)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=300000;
int t,n,m,d[N];
char g[505][505];
vector<pair<int,int>> adj[N];
bool vis[N];
void bfs()
{
    memset(d,0x3f,sizeof d);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    deque<int> q;
    q.push_back(0);
    d[0]=0;
    while(q.size())
    {
        int x=q.front();
        q.pop_front();
        if(x==n*(m+1)+m)break;
        if(vis[x])continue;
        vis[x]=true;
        for(auto [y,w]:adj[x])
        {
            if(d[y]>d[x]+w)
            {
                d[y]=d[x]+w;
                if(w)q.push_back(y);
                else
                    q.push_front(y);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    for(scanf("%d",&t);t;t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%s",g[i]);
        for(int i=0;i<N;i++)adj[i].clear();
        //对角线
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<m;j++)
                adj[i*(m+1)+j].emplace_back((i+1)*(m+1)+j+1,g[i][j]!='\\'),adj[(i+1)*(m+1)+j+1].emplace_back(i*(m+1)+j,g[i][j]!='\\');
        //反对角线
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                adj[i*(m+1)+j].emplace_back((i+1)*(m+1)+j-1,g[i][j-1]!='/'),adj[(i+1)*(m+1)+j-1].emplace_back(i*(m+1)+j,g[i][j-1]!='/');
        if((n+m)&1)puts("NO SOLUTION");
        else
        {
            bfs();
            printf("%d\n",d[n*(m+1)+m]);
        }
    }
    return 0;
}

2019. 拖拉机

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AcWing 2019. 拖拉机

干了一整天的活，农夫约翰完全忘记了他把拖拉机落在田地中央了。

他的奶牛非常调皮，决定对约翰来场恶作剧。

她们在田地的不同地方放了 $N$ 捆干草，这样一来，约翰想要开走拖拉机就必须先移除一些干草捆。

拖拉机的位置以及 $N$ 捆干草的位置都是二维平面上的整数坐标点。

拖拉机的初始位置上没有干草捆。

当约翰驾驶拖拉机时，他只能沿平行于坐标轴的方向（北，南，东和西）移动拖拉机，并且拖拉机必须每次移动整数距离。

例如，驾驶拖拉机先向北移动 $2$ 单位长度，然后向东移动 $3$ 单位长度。

拖拉机无法移动到干草捆占据的位置。

请帮助约翰确定他需要移除的干草捆的最小数量，以便他能够将拖拉机开到二维平面的原点。

输入格式

第一行包含三个整数：$N$ 以及拖拉机的初始位置 $(x,y)$。

接下来 $N$ 行，每行包含一个干草捆的位置坐标 $(x,y)$。

输出格式

输出约翰需要移除的干草捆的最小数量。

数据范围

$1≤N≤50000$,
$1≤x,y≤1000$

输入样例：

7 6 3
6 2
5 2
4 3
2 1
7 3
5 4
6 4

输出样例：

1

解题思路

01bfs

这里不是边权而是点权，同样可以按照01bfs处理，从起点开始bfs，如果遇到干草捆，则点权为 $1$，否则为 $0$，即转换为从起点到终点的最短路，注意这里可以到达边界后再从边界到达终点，所以实际边界要扩展一个长度

• 时间复杂度：$O(4\times 1000^2)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1005;
int d[N][N],sx,sy,dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,1,0,-1};
bool v[N][N],st[N][N];
void bfs()
{
    memset(d,0x3f,sizeof d);
    memset(v,0,sizeof v);
    d[sx][sy]=0;
    deque<pair<int,int>> q;
    q.push_front({sx,sy});
    while(q.size())
    {
        auto [x,y]=q.front();
        q.pop_front();
        if(x==1&&y==1)break;
        if(v[x][y])continue;
        v[x][y]=true;
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
            if(nx<0||nx>1001||ny<0||ny>1001)continue;
            if(d[nx][ny]>d[x][y]+st[nx][ny])
            {
                d[nx][ny]=d[x][y]+st[nx][ny];
                if(st[nx][ny])
                    q.push_back({nx,ny});
                else
                    q.push_front({nx,ny});
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int x,y,n;
    scanf("%d%d%d",&n,&sx,&sy);
    while(n--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        st[x][y]=true;
    }
    bfs();
    printf("%d",d[1][1]);
    return 0;
}

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本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/15834929.html
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