2983. 玩具
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2983. 玩具
计算玩具收纳盒中，每个分区内的玩具数量。
约翰的父母有一个烦恼----约翰每次玩完玩具以后总会将玩具乱扔。
他们为约翰准备了一个长方形的玩具收纳盒，用来放他的玩具。
但是约翰非常调皮，每次都非常随意的将玩具扔进盒子中，使得所有玩具都随意混在一起，这让约翰难以找到他喜欢的玩具。
对此，约翰的父母想出了一个对策，用若干个纸板将收纳盒分隔成若干个分区，这样至少扔到不同分区的玩具之间还是能分开的。
下面是一个收纳盒的俯视图示例。
你的任务是，每当约翰将玩具扔进收纳盒中时，确定每个分区中有多少个玩具。
输入格式
本题包含多组测试数据。
对于每组数据，第一行包含 \(6\) 个整数 \(n,m,x_1,y_1,x_2,y_2\)，表示共有 \(n\) 个纸板，\(m\) 个玩具，收纳盒的左上角坐标为 \((x_1,y_1)\)，右下角坐标为 \((x_2,y_2)\)。
接下来 \(n\) 行，每行包含两个整数 \(U_i,L_i\)，表示第 \(i\) 个纸板的两端点坐标分别为 \((U_i,y_1)\) 和 \((L_i,y_2)\)。数据保证纸板之间不相交，且按照从左至右顺序依次给出。
接下来 \(m\) 行，每行包含两个整数 \(X_j,Y_j\)，表示第 \(j\) 个玩具的位置坐标。玩具的给出顺序是随机的。数据保证玩具不会恰好落在纸板上，也不会落在盒子外。
输入由包含单个 \(0\) 的一行结束。
输出格式
对于每组数据，输出 \(n+1\) 行。
\(n\) 个纸板将收纳盒划分为了 \(n+1\) 个分区，从左到右编号为 \(0\sim n\)。
按照分区编号从小到大的顺序，每行输出一行信息 \(i: j\)，其中 \(i\) 表示分区编号，\(j\) 表示分区内玩具数量。
每组数据之间，用空行隔开。
数据范围
每个测试点最多包含 \(10\) 组数据。
\(1≤n,m≤5000\),
所有坐标取值范围 \([−10^5,10^5]\)。
输入样例：
5 6 0 10 60 0
3 1
4 3
6 8
10 10
15 30
1 5
2 1
2 8
5 5
40 10
7 9
4 10 0 10 100 0
20 20
40 40
60 60
80 80
5 10
15 10
25 10
35 10
45 10
55 10
65 10
75 10
85 10
95 10
0
输出样例：
0: 2
1: 1
2: 1
3: 1
4: 0
5: 1
0: 2
1: 2
2: 2
3: 2
4: 2
注意
如示例所示，落在盒子边缘的玩具也算在盒子内。
解题思路
二分
本题的关键在于如何判断一个点在向量的左右，判断方法如下：
对于一个玩具，其位于所有后面挡板的左侧，所有前面挡板的右侧，满足二分性。即可以二分出该玩具所在编号
- 时间复杂度：\(O(mlogn)\)
代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#define fi first
#define se second
using namespace std;
using LL=long long;
const int N=5010;
typedef pair<LL,LL> pll;
pll a[N],b[N];
int n,m;
LL x1,x2,y1,y2;
int res[N];
LL cross(LL x1,LL y1,LL x2,LL y2)
{
return x1*y2-x2*y1;
}
LL area(pll a,pll b,pll c)
{
return cross(b.fi-a.fi,b.se-a.se,c.fi-a.fi,c.se-a.se);
}
int find(LL x,LL y)
{
int l=0,r=n;
while(l<r)
{
int mid=l+r>>1;
if(area(b[mid],a[mid],{x,y})>0)r=mid;
else
l=mid+1;
}
return l;
}
int main()
{
bool is_first=true;
while(scanf("%d",&n),n)
{
if(!is_first)
puts("");
scanf("%d%lld%lld%lld%lld",&m,&x1,&y1,&x2,&y2);
LL u,l;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lld%lld",&u,&l);
a[i]={u,y1},b[i]={l,y2};
}
a[n]={x2,y1},b[n]={x2,y2};
int x,y;
memset(res,0,sizeof res);
while(m--)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
res[find(x,y)]++;
}
for(int i=0;i<=n;i++)printf("%d: %d\n",i,res[i]);
is_first=false;
}
return 0;
}
