匈牙利算法

861. 二分图的最大匹配

给定一个二分图，其中左半部包含 $n_1$ 个点（编号 $1\sim n_1$），右半部包含 $n_2$ 个点（编号 $1\sim n_2$），二分图共包含 $m$ 条边。

数据保证任意一条边的两个端点都不可能在同一部分中。

请你求出二分图的最大匹配数。

二分图的匹配：给定一个二分图 $G$，在 $G$ 的一个子图 $M$ 中，$M$ 的边集 {$E$} 中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称 $M$ 是一个匹配。

二分图的最大匹配：所有匹配中包含边数最多的一组匹配被称为二分图的最大匹配，其边数即为最大匹配数。

输入格式

第一行包含三个整数 $n_1$、 $n_2$ 和 $m$。

接下来 $m$ 行，每行包含两个整数 $u$ 和 $v$，表示左半部点集中的点 $u$ 和右半部点集中的点 $v$ 之间存在一条边。

输出格式

输出一个整数，表示二分图的最大匹配数。

数据范围

$1≤n_1,n_2≤500$,
$1≤u≤n_1$,
$1≤v≤n_2$,
$1≤m≤10^5$

输入样例：

2 2 4
1 1
1 2
2 1
2 2

输出样例：

2

• 时间复杂度：$O(nm)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=505;
int n1,n2,m,match[N];
bool st[N];
vector<int> adj[N];
bool find(int x)
{
    for(int y:adj[x])
    {
        if(!st[y])
        {
            st[y]=true;
            if(match[y]==0||find(match[y]))
            {
                match[y]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n1,&n2,&m);
    while(m--)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        adj[x].push_back(y);
    }
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n1;i++)
    {
        memset(st,false,sizeof st);
        if(find(i))res++;
    }
    printf("%d",res);
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/15609566.html
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