匈牙利算法

861. 二分图的最大匹配

给定一个二分图，其中左半部包含 \(n_1\) 个点（编号 \(1\sim n_1\)），右半部包含 \(n_2\) 个点（编号 \(1\sim n_2\)），二分图共包含 \(m\) 条边。

数据保证任意一条边的两个端点都不可能在同一部分中。

请你求出二分图的最大匹配数。

二分图的匹配：给定一个二分图 \(G\)，在 \(G\) 的一个子图 \(M\) 中，\(M\) 的边集 {\(E\)} 中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称 \(M\) 是一个匹配。

二分图的最大匹配：所有匹配中包含边数最多的一组匹配被称为二分图的最大匹配，其边数即为最大匹配数。

输入格式

第一行包含三个整数 \(n_1\)、 \(n_2\) 和 \(m\)。

接下来 \(m\) 行，每行包含两个整数 \(u\) 和 \(v\)，表示左半部点集中的点 \(u\) 和右半部点集中的点 \(v\) 之间存在一条边。

输出格式

输出一个整数，表示二分图的最大匹配数。

数据范围

\(1≤n_1,n_2≤500\),
\(1≤u≤n_1\),
\(1≤v≤n_2\),
\(1≤m≤10^5\)

输入样例：

2 2 4
1 1
1 2
2 1
2 2

输出样例：

2

• 时间复杂度：\(O(nm)\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=505;
int n1,n2,m,match[N];
bool st[N];
vector<int> adj[N];
bool find(int x)
{
    for(int y:adj[x])
    {
        if(!st[y])
        {
            st[y]=true;
            if(match[y]==0||find(match[y]))
            {
                match[y]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n1,&n2,&m);
    while(m--)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        adj[x].push_back(y);
    }
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n1;i++)
    {
        memset(st,false,sizeof st);
        if(find(i))res++;
    }
    printf("%d",res);
    return 0;
}