最长上升（非递减）子序列（LIS）和最长公共子序列（LCS）

896. 最长上升子序列 II

给定一个长度为 $N$ 的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式

第一行包含整数 $N$。

第二行包含 $N$ 个整数，表示完整序列。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

$1≤N≤100000$，
$−10^9≤数列中的数≤10^9$

输入样例：

7
3 1 2 1 8 5 6

输出样例：

4

提示

$f[i]$ 表示长度为 $i$ 且序列结尾最小的值

• 时间复杂度：$O(nlogn)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,f[100005];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int x,len=0;
    f[0]=-0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=0x3f3f3f3f;
        scanf("%d",&x);
        if(x>f[len])f[++len]=x;
        else
        {
            int pos=lower_bound(f+1,f+1+len,x)-f;
            f[pos]=x;
        }
    }
    printf("%d",len);
    return 0;
}

• 最长非递减子序列

int LNDS(vector<int> nums)
{
    //f[i]表示长度为i，最长非递减子序列结尾的最小值
    vector<int> f;
    f.push_back(nums[0]);
    int n=nums.size();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if(nums[i]>=f.back())f.push_back(nums[i]);
        else
        {
            int pos=upper_bound(f.begin(),f.end(),nums[i])-f.begin();
            f[pos]=nums[i];
        }
    }
    return f.size();
}

3510. 最长公共子序列

给出两个长度为 $n$ 的整数序列，求它们的最长公共子序列（LCS）的长度，保证第一个序列中所有元素都不重复。

注意：

• 第一个序列中的所有元素均不重复。
• 第二个序列中可能有重复元素。
• 一个序列中的某些元素可能不在另一个序列中出现。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$。

接下来两行，每行包含 $n$ 个整数，表示一个整数序列。

输出格式

输出一个整数，表示最长公共子序列的长度。

数据范围

$1≤n≤10^6$,
序列内元素取值范围 $[1,10^6]$。

输入样例1：

5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5

输出样例1：

5

输入样例2：

5
1 2 3 5 4
1 2 3 4 5

输出样例2：

4

提示

将第一个序列离散化，即将值与其下标对应起来，再将第二个序列中的值对应起来，没有在第一个序列出现过的值不用管，下标显然是上升的，即转化为求第二个对于序列的 $LIS$~

• 时间复杂度：$O(nlogn)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,x,f[1000005],id[1000005];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(id,-1,sizeof id);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        id[x]=i;
        f[i]=0x3f3f3f3f;
    }
    f[0]=0;
    int len=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        if(id[x]==-1)continue;
        if(id[x]>f[len])f[++len]=id[x];
        else
        {
            int pos=lower_bound(f+1,f+1+len,id[x])-f;
            f[pos]=id[x];
        }
    }
    printf("%d",len);
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/15572773.html
关于博主：评论和私信会在第一时间回复。或者直接私信我。
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！