华东交通大学2019年ACM 双基 程序设计竞赛

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华东交通大学2019年ACM 双基 程序设计竞赛

H谁在说谎（HAOI2011原题：P2519 [HAOI2011]problem a）

题目描述

一次考试共有 $n$ 个人参加，可能出现多个人成绩相同的情况。第 $i$ 个人说：“有 $a_i$ 个人成绩比我高，$b_i$ 个人成绩比我低。”

请求出最少有几个人没有说真话。

输入格式

输入的第一行是一个整数，代表参加考试的人数 $n$。

第 $2$ 到第 $(n + 1)$ 行，每行两个用空格隔开的整数，第 $(i + 1)$ 行的两个整数分别代表比第 $i$ 个人成绩高的人数 $a_i$ 和比第 $i$ 个人成绩低的人数 $b_i$。

输出格式

输出一行一个整数，代表最少有几个人没有说真话。

输入

3
2 0
0 2
2 2

输出

1

说明/提示

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \leq n \leq 10^5$，$0 \leq a_i, b_i \leq n$。

解题思路

将题意转换：求说真话的最多人数
有 $a$ 个人成绩比我高，$b$ 个人成绩比我低说明：排名在 $a+1\sim n-b$ 的同学的分数一样，设 $l=a+1,r=n-b$，如果 $l\ge r$ 说明此人一定在说假话，不用管，把这些可能说真话的同学的区间提取出来，给每一个区间的初始权值设为 $1$，如果存在区间（用 $([l,r]$ 表示）相同，则这些区间权值为相同区间数，表示说这个区间的同学分数相同的有这么多同学，但不应该超过 $r-l+1$ 人，因为最多情况是正好说这话的同学排名正好处于该区间内，题目又可转化为在一堆区间中，找出一堆不相交且权值最大的区间。不妨先将右端点排序，使用dp：

• 状态表示：$f[i]$ 表示前 $i$ 个区间中不相交的区间的最大权值和
• 状态计算：$f[i]=max(f[i-1],f[k]+b[i].v)$，其中 $k$ 为 $1\sim i-1$ 中满足$b[k].r<b[i].l$ 的最大的 $k$，正好可以二分找到这样的 $k$
• 时间复杂度：$O(nlogn)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
struct Range
{
    int l,r,v;
}a[N],b[N];
bool cmp1(Range &a,Range &b)
{
    if(a.l!=b.l)return a.l<b.l;
    return a.r<b.r;
}
bool cmp2(Range &a,Range &b)
{
    if(a.r!=b.r)return a.r<b.r;
    return a.l<b.l;
}
int n,cnt,m,f[N];
int find(int val,int r)
{
    int l=1;
    while(l<r)
    {
        int mid=l+r+1>>1;
        if(b[mid].r<val)l=mid;
        else
            r=mid-1;
    }
    return l;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        l++,r=n-r;
        if(l<=r)
        a[++cnt]={l,r,0};
    }
    sort(a+1,a+1+cnt,cmp1);
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        if(i==1||a[i].l!=a[i-1].l||a[i].r!=a[i-1].r)
            b[++m]=a[i],b[m].v=1;
        else if(b[m].v<b[m].r-b[m].l+1)b[m].v++;
    }
    sort(b+1,b+1+m,cmp2);
    f[1]=b[1].v;
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        int k=find(b[i].l,i-1);
        f[i]=max(f[i-1],f[k]+b[i].v);
    }
    printf("%d",n-f[m]);
    return 0;
}

K.这个勇者明明超强却过分慎重

矩阵乘法模板题~

• 时间复杂度：$O(2^3\times logn)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=666666;
int n,m;
void mul(int f[],int a[][2])
{
    int c[2];
    memset(c,0,sizeof c);
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            c[i]=(c[i]+1ll*f[j]*a[j][i])%mod;
    memcpy(f,c,sizeof f);
}
void mulself(int a[][2])
{
    int c[2][2];
    memset(c,0,sizeof c);
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            for(int k=0;k<2;k++)
                c[i][j]=(c[i][j]+1ll*a[i][k]*a[k][j])%mod;
    memcpy(a,c,sizeof c);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        int f[2]={4,233},a[2][2]={{0,3},{1,4}};
        n--;
        for(;n;n>>=1)
        {
            if(n&1)mul(f,a);
            mulself(a);
        }
        printf("%d\n",m-f[0]);
    }
    return 0;
}

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本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/15562406.html
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