bellman_ford（限制边数的最短路）

853. 有边数限制的最短路

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给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出从 $1$ 号点到 $n$ 号点的最多经过 $k$ 条边的最短距离，如果无法从 $1$ 号点走到 $n$ 号点，输出 impossible。

注意：图中可能存在负权回路。

输入格式

第一行包含三个整数 $n,m,k$。

接下来 $m$ 行，每行包含三个整数 $x,y,z$，表示存在一条从点 $x$ 到点 $y$ 的有向边，边长为 $z$。

输出格式

输出一个整数，表示从 $1$ 号点到 $n$ 号点的最多经过 $k$ 条边的最短距离。

如果不存在满足条件的路径，则输出 impossible。

数据范围

$1≤n,k≤500$,
$1≤m≤10000$,
任意边长的绝对值不超过 $10000$。

输入样例：

3 3 1
1 2 1
2 3 1
1 3 3

输出样例：

3

• 时间复杂度：$O(nm)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,m;
struct Edge
{
    int l,r,w;
}edges[10005];
int d[505],backup[505];
void bellman_ford()
{
    memset(d,0x3f,sizeof d);
    d[1]=0;
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        memcpy(backup,d,sizeof d);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            auto [l,r,w]=edges[i];
            d[r]=min(d[r],backup[l]+w);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&edges[i].l,&edges[i].r,&edges[i].w);
    bellman_ford();
    if(d[n]>0x3f3f3f3f/2)puts("impossible");
    else
        printf("%d",d[n]);
    return 0;
}

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本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/15552872.html
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