bellman_ford(限制边数的最短路)
853. 有边数限制的最短路
给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向图,图中可能存在重边和自环, 边权可能为负数。
请你求出从 \(1\) 号点到 \(n\) 号点的最多经过 \(k\) 条边的最短距离,如果无法从 \(1\) 号点走到 \(n\) 号点,输出 impossible
。
注意:图中可能存在负权回路。
输入格式
第一行包含三个整数 \(n,m,k\)。
接下来 \(m\) 行,每行包含三个整数 \(x,y,z\),表示存在一条从点 \(x\) 到点 \(y\) 的有向边,边长为 \(z\)。
输出格式
输出一个整数,表示从 \(1\) 号点到 \(n\) 号点的最多经过 \(k\) 条边的最短距离。
如果不存在满足条件的路径,则输出 impossible
。
数据范围
\(1≤n,k≤500\),
\(1≤m≤10000\),
任意边长的绝对值不超过 \(10000\)。
输入样例:
3 3 1
1 2 1
2 3 1
1 3 3
输出样例:
3
- 时间复杂度:\(O(nm)\)
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,m;
struct Edge
{
int l,r,w;
}edges[10005];
int d[505],backup[505];
void bellman_ford()
{
memset(d,0x3f,sizeof d);
d[1]=0;
for(int i=0;i<k;i++)
{
memcpy(backup,d,sizeof d);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
auto [l,r,w]=edges[i];
d[r]=min(d[r],backup[l]+w);
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&edges[i].l,&edges[i].r,&edges[i].w);
bellman_ford();
if(d[n]>0x3f3f3f3f/2)puts("impossible");
else
printf("%d",d[n]);
return 0;
}