牛客小白月赛40

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牛客小白月赛40

A.数字游戏

题目描述

$dd$ 在玩数字游戏，首先他拿到一个 $x$
当 $x$ 不为零时进行如下操作
如果二进制 $x$ 中有奇数个 $1$，则 $x$ 二进制形式下最低位取反（即 $0$ 变成 $1$,$1$变成 $0$）
如果二进制 $x$ 中有偶数个 $1$，则 $x$ 二进制形式下非前导零最高位取反
询问对于一个 $x$，操作几次后变为零

输入描述:

第一行一个正整数$(1≤T≤1000000)$，表示询问组数
接下来 $T$ 行，每行一个数 $x（0≤x≤1000000000）$ 表示询问的数字
由于本题数据量比较大，请选择较快的读入方式

输出描述:

输出 $T$ 行，每行是对应的答案

输入

3
0
1
5

输出

0
1
2

解题思路

模拟

分类讨论：
$f1[i]$ 表示为奇数，且二进制表示下 $1$ 的个数为 $i$ 的操作数
$f2[i]$ 表示为偶数，且二进制表示下 $1$ 的个数为 $i$ 的操作数
初始化：$f1[1]=1,f1[2]=2,f2[1]=3$

$i$ 为奇数时，$f1[i]=f2[i-1]+1,f2[i]=f1[i+1]+1$
$i$ 为偶数时，$f1[i]=f1[i-1]+1，f2[i]=f2[i-1]+1$;

• 时间复杂度：$O(T)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,x;
int f1[35],f2[35],cnt;
int main()
{
    f1[1]=1,f1[2]=2,f2[1]=3;
    for(int i=2;i<=33;i++)
    {
        if(i&1)
        {
            f1[i]=f2[i-1]+1;
            f1[i+1]=f1[i]+1;
            f2[i]=f1[i+1]+1;
        }
        else
            f2[i]=f2[i-1]+1;
    }
    for(scanf("%d",&t);t;t--)
    {
        scanf("%d",&x);
        cnt=__builtin_popcount(x);
        printf("%d\n",(x%2)?f1[cnt]:f2[cnt]);

    }
    return 0;
}

E.分组

题目描述

$dd$当上了宣传委员，开始组织迎新晚会，已知班里有$n$个同学，每个同学有且仅有一个擅长的声部，把同学们分成恰好$m$组，为了不搞砸节目，每一组里的同学都必须擅长同一个声部，当然，不同组同学擅长同一个声部的情况是可以出现的，毕竟一个声部也可以分成好几个part进行表演，但是他不希望出现任何一组的人过多，否则可能会导致场地分配不协调，也就是说，她希望人数最多的小组的人尽可能少，除此之外，对组内人员分配没有其他要求，她希望你告诉她，这个值是多少，如果无法顺利安排，请输出-1

输入描述:

第一行两个数个数$n,m(1≤m≤n≤100000)$表示人数
接下来一行$n$个数,$a[i](1≤a[i]≤n)$表示第i个学生的擅长声部

输出描述:

输出一个数，表示人数最多的小组的人数

输入

5 3
2 2 3 3 3

输出

2

解题思路

二分

统计共有多少组及每个组有多少人，再二分答案，求出最少能分出多少组判断即可~

• 时间复杂度：$O(nlogn)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[100005],cnt;
unordered_map<int,int> mp;
bool ck(int x)
{
    int res=0;
    for(int i=0;i<cnt;i++)
    {
        res+=a[i]/x;
        res+=(a[i]%x>0);
    }
    return res<=m;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x,mx=0,mn=0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        mp[x]++;
        mx=max(mx,x);
        mn=min(mn,x);
    }
    for(int i=mn;i<=mx;i++)
        if(mp[i])a[cnt++]=mp[i];
    if(cnt>m)puts("-1");
    else
    {
        int l=1,r=n;
        while(l<r)
        {
            int mid=l+r>>1;
            if(ck(mid))r=mid;
            else
                l=mid+1;
        }
        printf("%d",l);
    }
    return 0;
}

F.过桥

题目描述

$dd$被困在了一个迷幻森林，现在她面前有一条凶险的大河，河中央有$n$个神奇的浮块，浮块按$1\sim n$顺序标号，但两两并不相接，第$i$个浮块上有一个数字$a[i]$，可能是正数，也可能是负数,每块浮块都附带一个魔法结界用于传送，当$a[i]$为正数时，$dd$可以选择传送到第$i+k(1≤k≤a[i])$个浮块上,当$dd$抵达$n$号浮块时才可以顺利脱身，显然不管$a[n]$是多少，都没有任何意义，当$a[i]$为负时，$dd$只能选择标号小于等于$i+a[i]$的任意一块浮块进行传送，当$i+a[i]<1$时，默认只能传送到$1$的位置，每次传送都会花费$1s$的时间，随着时间的流逝，迷雾森林的空气会被逐渐榨干，她现在在$1$号浮块，她想知道，她最快多久能顺利脱身，如果始终无法逃脱，请输出$-1$

输入描述:

第一行一个数$n(2≤n≤2000)$
接下来一行$n$个数$a[i](1≤|a[i]|≤2000)$表示浮块上的数字

输出描述:

输出一行，表示对应的答案

示例1

输入

4
2 2 -1 2

输出

2

说明

1跳到2,1s
2跳到4,1s
共2s

示例2

输入

2
-1 -2

输出

-1

解题思路

bfs

按照题意进行两边操作，最后求的即为 $1$ 到 $n$ 的最短路径，每条路径权值都为 $1$，用bfs即可求解~
最坏情况下在于连边操作，则：

• 时间复杂度：$O(n^2)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> adj[2005];
int n,x;
int d[2005];
bool v[2005];
void bfs()
{
    memset(d,0x3f,sizeof d);
    queue<int> q;
    q.push(1);
    d[1]=0;
    v[1]=true;
    while(q.size())
    {
        int x=q.front();
        if(x==n)break;
        q.pop();
        for(int y:adj[x])
        {
            if(v[y])continue;
            v[y]=true;
            d[y]=d[x]+1;
            q.push(y);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        if(x>0)
        {
            for(int k=1;k<=x;k++)
            {
                if(i+k>n)break;
                adj[i].push_back(i+k);
            }
        }
        else
        {
            if(i+x<1&&i!=1)adj[i].push_back(1);
            else
            {
                for(int k=(i==1?2:1);k<=i+x;k++)adj[i].push_back(k);
            }
        }
    }
    bfs();
    printf("%d",d[n]==0x3f3f3f3f?-1:d[n]);
    return 0;
}

I.体操

题目描述

$dd$作为体操队队长，在给队员们排队形，体操队形为一个单独的纵列，体操队有$n$个同学，标号为$1\sim n$，对于$i(1≤i≤n)$号队员，会有一个诉求$(1≤a[i]≤n)$，表示他想排在$a[i]$号队员前面，当$a[i]=i$时，我们认为他没有位置需求，随便排哪儿都行，$dd$想知道有多少种队形方案，可以满足所有队员的要求。

输入描述:

读入第一行一个数字$n(2≤n≤10)$
第二行n个数字，表示$a[i]$,保证$1≤a[i]≤n$

输出描述:

输出一行，表示方案数

输入

3
1 1 2

输出

1

解题思路

暴力

全排列再判断是否满足要求即可~

• 时间复杂度：$((n+1)!)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[11];
int res;
bool chosen[11];
vector<int>se;
bool v[11];
void cal(int x)
{
    if(x==n+1)
    {
        memset(v,0,sizeof v);
        bool f=true;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(v[a[se[i]]])
            {
                f=false;
                break;
            }
            v[se[i]]=true;
        }
        res+=f;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(chosen[i])continue;
        chosen[i]=true;
        se.push_back(i);
        cal(x+1);
        se.pop_back();
        chosen[i]=false;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    cal(1);
    printf("%d",res);
    return 0;
}

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本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/15515701.html
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