EOJ Monthly 2021.10

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EOJ Monthly 2021.10

B. Secret

众所周知，在苹果发布会前，所有即将被公布的新产品都是绝密。

我们可以认为苹果的所有员工之间的关系构成一张关系图，两个员工的关系密切，则两个员工之间会有一条边相连（给我们认为关系是双向的），员工的索引是从 \(1\) 到 \(n\) 递增的整数，假设每条边的长度都是 \(1\) 。

现在，苹果即将召开新的一次发布会了，在发布会前，高层将会有一次秘密会议，讨论决定发布会的具体内容，显然，秘密会议的内容是绝对的商业机密。

可惜的是，参与会议的人都是些藏不住秘密的人。从会议结束后的第一天开始，所有知道秘密的人都会和距离（在上述关系图中的距离）自己不超过 \(k\) 的所有人共享这个秘密，而第二天，所有知道秘密的人都会和距离自己不超过 \(2k\) 的所有人共享这个秘密。也就是说，在会议结束后的第 \(x\) 天，所有知道秘密的人都开始与距自己最多 \(x\times k\) 的所有人共享该秘密。

现在 Cuber QQ 被委托计算每个人都会在什么时候知道这个秘密。

输入格式

第一行包含四个整数 \(n, m,q\) 和 \(k(1\leq n,q,k \leq 10^5,q \leq n,1 \leq m\ 2\times 10^5)\) ，分别表示员工数量，关系数量，参加秘密会议的人数，以及任务描述中的 \(k\)。

接下来的一行包含 \(q\) 个整数，其中第 \(i\) 个整数表示秘密会议中第 \(i\) 个员工的索引。

接下来的 \(m\) 行，每行包含两个整数 \(a_i\) 和 \(b_i\) \((1\leq a_i.b_i \leq n,a_i \neq b_i)\)，表示第 \(i\) 个关系为索引为 \(a_i\) 和 \(b_i\) 的员工。

题目保证给定的图是一张联通图，即任意两个员工之间，一定存在间接的关系相连。

输出格式

输出 \(n\) 个数字，第 \(i\) 个数字代表会议后的哪一天索引为 \(i\) 的员工将知道秘密。如果该员工参加了会议，则输出 \(0\) 。

input

6 8 1 1
6
1 3
1 5
1 6
2 5
2 6
3 4
3 5
5 6

output

1 1 2 2 1 0

解题思路

多源最短路

每条边都为1，可以用bfs求解，将所有源点放入队列里，其余操作跟求深度一样，最后根据这个最短路可推导出天数~

• 时间复杂度：\(O(n+m)\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m,Q,k;
bool v[N];
int d[N];
int day[N];
vector<int> adj[N];
void bfs()
{
    queue<int> q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(v[i])q.push(i);
    while(q.size())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int y:adj[x])
        {
            if(v[y])continue;
            d[y]=d[x]+1;
            v[y]=true;
            q.push(y);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&Q,&k);
    for(int i=1;i<=Q;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        v[x]=true;
    }
    int x,y;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
            adj[x].push_back(y),adj[y].push_back(x);
    }
    bfs();
    int cnt;
    for(cnt=1;;cnt++)
    {
        day[cnt]=k*(1+cnt)*cnt/2;
        if(day[cnt]>n)break;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",lower_bound(day,day+cnt+1,d[i])-day);
    return 0;
}