2021牛客OI赛前集训营-普及组（第七场）

比赛链接

2021牛客OI赛前集训营-普及组（第七场）

B.采集灵石

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

牛牛打开了一个有趣的游戏。在游戏中，灵石是一种非常重要的资源。每位玩家每天有且仅有一次采集的机会。
灵石会在许多浮岛上刷新，每个浮岛上灵石刷新数量可能不同。这些浮岛之间通过传送法阵相连，激活每个岛屿上的传送法阵花费的灵石数量也不同。玩家可以耗费 $m_i$ 块灵石从任意一个其他浮岛或初始平台前往第 $i$ 个浮岛。采集完毕后玩家可以从任何浮岛直接退出地图。
现在，牛牛手中有着 $K$ 块灵石，他想知道自己今天采集结束后最多能拥有多少块灵石。牛牛只能在周末玩一小时游戏，他希望你能编写一个程序帮他及时算出来。

输入描述:

第一行两个正整数 $N,K$ 分别表示浮岛的数量和牛牛手中初始的灵石数量。

接下来 $N$ 行，每行两个正整数$k_i,m_i$，第 $i$ 行的正整数 $k_i$ 表示第 $i$ 个浮岛上今日刷新的灵石数量, $m_i$ 表示传送到第 $i$ 个浮岛所需的灵石数量。

输出描述:

一个正整数，表示牛牛今天采集后最多能拥有的灵石数量。

示例1

输入

3 5
4 3
4 3
4 3

输出

8

示例2

输入

2 1
5 2
8 2

输出

1

示例3

输入

2 6
2 3
4 3

输出

7

备注:

对于 $30\%$ 的数据，满足 $k_i>m_i$
对于 $100\%$ 的数据，满足$0 < N,K\leq10^5,0<ki,mi≤10^9$
保证答案在int范围内。

解题思路

贪心

对于没有收益的岛屿肯定是不去的，为使收益尽可能大，应该尽量把那些能去的且有收益的岛屿去完，才有可能去那些更难去的岛屿~

• 时间复杂度：$O(nlogn)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N,K,k[100010],m[100010];
priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int>>,greater<>>q;
int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&K);
    int n=1;
    while(N--)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x>y)q.push({y,x});
    }
    while(q.size())
    {
        auto [x,y]=q.top();
        if(K>=x)
        {
            K+=y-x;
            q.pop();
        }
        else
            break;
    }
    printf("%d",K);
    return 0;
}

C.跳跃的排列

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 524288K，其他语言1048576K
64bit IO Format: %lld

题目描述

小 $\text{B}$ 很喜欢排列，这次他有一个长为 ${n}$ 的排列 $a_1,a_2,\cdots,a_n$。由于他音游玩多了，所以他想让排列也跳跃起来。他定义一次排列的跳跃为：

令 $b_i$ 表示最大的 ${j}\ (i\le j\le n)$ 满足 $a_j\ge a_i$ ，则 $b_i=a_j$ 。最后对于所有 $i=1\sim n$，将 $a_i$ 赋值为 $b_i$。

他想重复上述操作若干次。若操作 ${k}$ 次和操作 ${k+1}$ 次序列保持不变，那么跳跃停止，跳跃次数为 ${k}$。
他想知道排列会跳跃多少次，请你来帮他计算一下。

输入描述:

第一行， 输入一个数 ${n}$。
第二行输入 ${n}$ 个数，第 $i$ 个数表示 $a_i$。

输出描述:

输出排列的跳跃次数。

示例1

输入

4
4 1 3 2

输出

1

说明

经过 $1$ 轮操作后，序列变成 $\text{4 2 3 2}$，经过 $2$ 轮操作后，序列仍然是 $\text{4 2 3 2}$，因此排列跳跃了 ${1}$ 次。

示例2

输入

10
1 9 2 6 8 7 4 3 5 10

输出

1

说明

经过 $1$ 轮操作后，所有数都变成了 $\text{10}$，经过 $2$ 轮操作后，序列仍然全都是 $\text{10}$，因此排列跳跃了 ${1}$ 次。

示例3

输入

8
8 7 6 5 4 3 2 1

输出

0

说明

经过 $1$ 轮操作后，序列仍然是 $\text{8 7 6 5 4 3 2 1}$，因此排列没有进行跳跃。

备注:

对于奇数编号的数据，满足给定的排列形如 $n,n-1,\cdots,1$ 或 $1,2,\cdots,n$。
对于 $30\%$ 的数据，$1\le n\le 1000$；
对于 $70\%$ 的数据，$1\le n\le 10^5$；
对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 10^6$。

解题思路

找规律,模拟

假设我们已经经过了一次跳跃，$a_i\rightarrow b_j$
$\color{red}{是否还会有第二次跳跃？}$
不会。因为 $j$ 取的是最靠右且大于 $a_i$ 的值，第一次跳跃后，$j$后面的值还是不会大于 $a_i$
所以，答案不会超过1，序列逆序时即0次跳跃

• 时间复杂度：$O(n)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[1000005];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    bool f=true;
    for(int i=1;i+1<=n;i++)if(a[i]<a[i+1])f=false;
    puts(f?"0":"1");
    return 0;
}

D.防御法阵

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

牛牛悄悄溜进了敌人的阵地，准备破坏敌人的城墙和防御法阵，破坏防御法阵可以给牛牛带来经验值。
敌人的城墙分为 $N$ 块，这些城墙排成一排，不成环。牛牛可以破坏 $M$ 块城墙，他可以从任意一点开始不断破坏两侧相邻的城墙。
每块城墙下方刻有诸多防御法阵。每个法阵需要耗费不同的时间来破坏。同时，为了防止对手发现，牛牛在每块城墙下仅能停留 $T$ 秒。经过的时间忽略不计。
破坏每个法阵会带来不同的经验值。并且，当相邻的城墙已经被破坏时，经验值会增加。
举例来讲，假设牛牛在某块城墙收获 $k$ 点经验值，但该城墙一侧（按照破坏顺序的规则，显然只有一侧可能被破坏）收获经验值为$k_1$，那么这块城墙的经验数变为$k+k_1$。而当某块城墙一侧有$n$块城墙被破坏，其实际收获的经验值为 $k+k_1+k_2+...+k_n$
一段城墙得到的经验值为这一段城墙中每一段得到的经验值之和。
显然，最终的经验值还和破坏顺序有关。
现在，牛牛想知道他能得到的经验值最大是多少。

Note:上述的$k_1,k_2,...,k_n$是指城墙左侧（或右侧）连续nn个城墙被破坏时获得的经验值。

输入描述:

第一行三个整数 $N,M,T$，含义见题目描述。
接下来 $N$ 行，每行首先有正整数 $K$ 表示该块城墙下方的法阵数量，接下来 $2K$ 个正整数，依次是第 $1$ 个法阵破坏后的经验值 $v_i$ ，第 $1$ 法阵破坏的用时 $t_i$ 。
第 $2$ 个法阵破坏后的经验值和破坏用时，直到第 $K$ 个法阵。

输出描述:

一个正整数，表示牛牛能够得到的最大经验值。

示例1

输入

5 3 5
2 1 5 9 2
3 1 10 1 2 2 3
1 9 4
3 1 10 5 2 1 4
4 8 8 9 9 7 7 6 1

输出

52

说明

城墙共$5$段，每段在5秒内破坏，不计相邻城墙的破坏效果加成的情况下，依次能收到最多$9,3,9,5,6$点经验值。破坏$3$段，此时选择先破坏中间的城墙获得$9$点经验值，再依次获得$5,6$点经验值，最终能够造成最大$52$点经验值。计算过程如下$9+(9+5)+[(9+9+5)+6]=529+(9+5)+[(9+9+5)+6]=52$

示例2

输入

5 5 5
2 1 5 9 2
3 1 10 1 2 2 3
1 9 4
3 1 10 5 2 1 4
4 8 8 9 9 7 7 6 1

输出

223

备注:

对于 $20\%$ 的数据，满足 $K=1$
对于另外 $20\%$ 的数据，满足 $M=1$
对于额外$20\%$ 的数据，满足 $M\leq 3 ,K\leq 5$
对于 $100\%$ 的数据，满足$0<K\leq 50 ,0<T\leq 200 ,0<M<30, 0<N<10000$
$0<v_i,t_i≤50$
保证答案在long long int范围内

解题思路

01背包、区间dp

每个城墙可利用01背包求出最大经验，现在题目可转换为：给出 $n$ 个数，从中有顺序地选出 $m$ 个连续的数，使最终的结果最大

• 状态表示：$f[i][j]$ 表示从 $i$ 开始，一共有 $j$ 块的城墙的最大经验值
• 状态计算：$f[i][j]=max(2*f[i+1][j-1]+f[i][1],2*f[i][j-1]+f[i+j-1][1])$
  分析：选取一段从 $i$ 开始，共有 $j$ 块的城墙，要么从破坏开头，要么破坏尾部~
• 时间复杂度：$O(knt+nm)$

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
using LL=long long;
int tf[210],tk[55][2];
LL f[10100][35];
int n,m,t,k;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&k);
        for(int j=1;j<=k;j++)scanf("%d%d",&tk[j][0],&tk[j][1]);
        memset(tf,0,sizeof tf);
        for(int j=1;j<=k;j++)
            for(int v=t;v>=tk[j][1];v--)
                tf[v]=max(tf[v],tf[v-tk[j][1]]+tk[j][0]);
        f[i][1]=tf[t];
    }
    for(int j=1;j<=m;j++)
        for(int i=n;i>=1;i--)
        f[i][j]=max(2*f[i+1][j-1]+f[i][1],2*f[i][j-1]+f[i+j-1][1]);
    LL res=0;
    for(int i=1;i+m-1<=n;i++)
        res=max(res,f[i][m]);
    printf("%lld",res);
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/15422880.html
关于博主：评论和私信会在第一时间回复。或者直接私信我。
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！