spfa判断负环

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acwing852. spfa判断负环

P3385 【模板】负环

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acwing852. spfa判断负环

题目描述

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你判断图中是否存在负权回路。

输入格式

第一行包含整数 $n$ 和 $m$。

接下来 $m$ 行每行包含三个整数 $x,y,z$，表示存在一条从点 $x$ 到点 $y$ 的有向边，边长为 $z$。

输出格式

如果图中存在负权回路，则输出 Yes，否则输出 No。

数据范围

$1≤n≤2000$,
$1≤m≤10000$,
图中涉及边长绝对值均不超过 $10000$。

输入样例：

3 3
1 2 -1
2 3 4
3 1 -4

输出样例：

Yes

• 时间复杂度：$O(kn)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2010;
int n,m;
int cnt[N];
int d[N];
bool v[N];
vector<pair<int,int>> adj[N];
bool spfa()
{
    queue<int> q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        q.push(i);
        v[i]=true;
    }
    while(q.size())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        v[x]=false;
        for(auto [y,w]:adj[x])
        {
            if(d[y]>d[x]+w)
            {
                d[y]=d[x]+w;
                cnt[y]=cnt[x]+1;
                if(cnt[y]>=n)return true;
                v[y]=true;
                q.push(y);
            }
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(m--)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        adj[x].emplace_back(y,z);
    }
    puts(spfa()?"Yes":"No");
    return 0;
}

P3385 【模板】负环

题目描述

给定一个 $n$ 个点的有向图，请求出图中是否存在从顶点 $1$ 出发能到达的负环。

负环的定义是：一条边权之和为负数的回路。

输入格式

本题单测试点有多组测试数据。

输入的第一行是一个整数 $T$，表示测试数据的组数。对于每组数据的格式如下：

第一行有两个整数，分别表示图的点数 $n$ 和接下来给出边信息的条数 $m$。

接下来 $m$ 行，每行三个整数 $u, v, w$。

若 $w \geq 0$，则表示存在一条从 $u$ 至 $v$ 边权为 $w$ 的边，还存在一条从 $v$ 至 $u$ 边权为 $w$ 的边。
若 $w < 0$，则只表示存在一条从 $u$ 至 $v$ 边权为 $w$ 的边。

输出格式

对于每组数据，输出一行一个字符串，若所求负环存在，则输出 YES，否则输出 NO。

输入

2
3 4
1 2 2
1 3 4
2 3 1
3 1 -3
3 3
1 2 3
2 3 4
3 1 -8

输出

NO
YES

说明/提示

数据规模与约定
对于全部的测试点，保证：

$1 \leq n \leq 2 \times 10^3 ，1 \leq m \leq 3 \times 10^3$。
$1 \leq u, v \leq n，-10^4 \leq w \leq 10^4$ 。
$1 \leq T \leq 10$。

提示

请注意，$m$ 不是图的边数。
注意：本题 $d$ 数组需要初始化

• 时间复杂度：$O(kn)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2010;
int n,m;
int cnt[N];
int d[N];
bool v[N];
vector<pair<int,int>> adj[N];
bool spfa()
{
    memset(v,0,sizeof v);
    memset(d,0x3f,sizeof d);
    memset(cnt,0,sizeof cnt);
    queue<int> q;
    q.push(1);
    v[1]=true;
    d[1]=0;
    while(q.size())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        v[x]=false;
        for(auto [y,w]:adj[x])
        {
            if(d[y]>d[x]+w)
            {
                d[y]=d[x]+w;
                cnt[y]=cnt[x]+1;
                if(cnt[y]>=n)return true;
                if(!v[y])
                {
                    v[y]=true;
                    q.push(y);
                }

            }
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    int t;
    for(scanf("%d",&t);t;t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(adj,0,sizeof adj);
        while(m--)
        {
            int x,y,z;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            adj[x].emplace_back(y,z);
            if(z>=0)
                adj[y].emplace_back(x,z);

        }
        puts(spfa()?"YES":"NO");
    }
    return 0;
}

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本文作者：acwing_zyy
本文链接：https://www.cnblogs.com/zyyun/p/15325065.html
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